ecuaciones lineales

Sistema de ecuaciones lineales.
Un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto de ecuaciones lineales de la forma:




En este caso tenemos m ecuaciones y n incógnitas.
Los números realesaij se denominan coeficientes y los xi se denominan incógnitas (o números determinar) y bj se denominan términos independientes.
En el caso de que las incógnitas sean 2 se suelen designar simplementepor x e y en vez de x1 y x2, y en el caso de tres, x, y, z en lugar de x1, x2 y x3 pero esto es indiferente a la hora de resolver el sistema.
Resolver el sistema consiste en calcular las incógnitaspara que se cumplan TODAS las ecuaciones del sistema simultáneamente.
Diremos que dos sistemas son equivalentes cuando tienen las mismas soluciones.

Tipos de sistemas
En general, buscaremos lassoluciones de los sistemas en los números reales R.
Dependiendo del posible número de tales soluciones reales que tenga un sistema, estos se pueden clasificar en:



Sistemas con dos incógnitasLos sistemas más sencillos son aquellos en los que solo hay dos incógnitas y 2 ecuaciones, y que ya son conocidos de cursos pasados.
Hay varios sistemas para resolverlos, los más habituales:
*Reducción
* Igualación
* Sustitución
En los que ya no nos entretendremos.
Como cada ecuación lineal con 2 incógnitas se interpreta geométricamente como una recta, el estudio de la solución del sistemase limita a estudiar la posición de 2 rectas en el plano.
Veamos algunos ejemplos con los tres casos que se pueden presentar. Resolver e interpretar el

Sistema:

Por reducción:

De donde y =-1 y sustituyendo x + 2·(-1) = -3, x = -1.
Es decir, la solución del sistema es única, x = -1, y = -1 lo que significa que el sistema es compatible y determinado, y que las rectas se cortan en unpunto, precisamente el (-1,-1):


Resolver e interpretar el sistema:

Por igualación: Lo cual es imposible y por tanto el sistema no tiene solución, es un sistema incompatible y por tanto las...