Ecuaciones Lineales

Aplicaciones en qu´ımica

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MathCon c 2007-2009

Contenido

1. Qu´ımica
1.1. Balanceo de ecuaciones qu´ımicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2. Ejercicios . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2
2
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Qu´ımica
1.1. Balanceo de ecuaciones qu´ımicas

En esta aplicaci´on de sistemas de ecuaciones lineales se considera el problema de
balancer unareacci´on qu´ımica. Sin pretender inmiscuirse en el a´ rea de la qu´ımica consideraremos este problema desde el punto de vista de la soluci´on de un sistema de ecuaciones lineales. El balanceo obedece ala ley de conservaci´on de la materia. En general
las soluciones deben ser enteras, pero en algunos casos se permiten soluciones no enteras.

Ejemplo: balancear la reacci´on
C2 H6 + O2 → CO2 + H2 OSoluci´on

debemos encontrar valores de x, y, z tales que el n´umero de a´ tomos sea el mismo en
ambos lados de la ecuaci´on.
xC2 H6 + yO2 → zCO2 + wH2 O
Obtenemos que:
2x = z
6x = 2w
2y = 2z + wecuaci´on del Carbono
ecuaci´on del Hidr´ogeno
ecuaci´on del Ox´ıgeno

1.1. BALANCEO DE ECUACIONES QU´IMICAS

3

Re-arreglando el sistema queda como:
2x
6x

= 0
− 2w = 0
2y − 2z − w = 0
−

z

Aplicandola operaci´on elemental F2 → −3F1 + F2 e intercambiando las filas F2 y
F3 llegamos a:
2x

− z
= 0
2y − 2z − w = 0
3z − 2w = 0

De donde, si hacemos a w = r, entonces z =

7r
r
2r
,y=
yx= .
3
6
3

Lasoluci´on entera inmediata es entonces (si r = 6):
x
y
z
w

=
=
=
=

2
7
4
6

Obtenemos as´ı la ecuaci´on balanceada:

2C2 H6 + 7O2 → 4CO2 + 6H2 O

1.2. EJERCICIOS

1.2. Ejercicios
1. H2 + O2 → H2 O
2.Na + O2 → Na2 O2
3. Cs + N2 → Cs3 N
4. C + S8 → CS2
5. N2 + H2 → NH3
6. N2 + O2 → N2 O5
7. Li + AlCl3 → LiCl + Al
8. Li + H2 O → LiOH + H2
9. K + B2 O3 → K2 O + B
10. Na + Cl2 → NaCl
11. CH4 + O2 →CO2 + H2 O
12. C + SO2 → CS2 + CO
13. C3 H8 + O2 → CO2 + H2 O
14. NH4 OH + H3 PO4 → (NH4 )3 PO4 + H2 O
15. H3 PO4 + Mg(OH)2 → Mg3 (PO4 )2 + H2 O
16. Rb + RbNO3 → Rb2 O + N2
17. Al(OH)3 + H2 SO4 → Al2...