ecuaciones lineales

2.1.-MODELADO DE ECUACIONES
LINEALES Y CUADRATICAS.
B

RESUELVA LAS SIGUIENTES ECUACIONES LINEALES

1.- 3[2X + 1 – 2(2X – 1)] + 4 = 2[1 +2(3 - X)].

3[2X + 1 – 4X + 2)] + 4 = 2[1 + 6 2X].
6X + 3 – 12X + 6 + 4 = 2 + 12 –
4X
6X -12X + 4X = 2 + 12 -6 -4 -3
-2X = 1
X= -1/2
B

2.-) 1 - = - 3U
•  

 

3u - - = - 1
= -1
36u -6u + 20u = -12 -9 +8
50u = -13
u= -13 / 50.

B

3.-)  =
•  
- 8X + 16 = - 4X+ 4
- - 8X + 4X = 4 – 16
-4X = - 12
X = -12/-4
X = 3//

B

4.-) (3X+1)(2X-1)
  - 2 = + 6X + 5
•  
6 - 3X + 2X – 1 - 2 = 4 - 12X + 9 + 6X + 5
6 - 2 - 4 - 3X + 2X + 6X – 6X = 9 +5 + 1
-X = 15/5
X= 3 //

B

5.- +  = 2
 

+ 3 + 3X + 1 + - 3 + 3X – 1 = 2

+ 3 + 3X + - 3 + 3X –2 = - 1 + 1

6X = 0
X = 0/6
X = 0//

B

RESUELVA LAS SIGUIENTES ECUACIONES.
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•

15. 1 + x = 3 - x
16. 3x+ 7 = 3 + 5x
17. 2x – 5 = -15 - 3x
18. 2 - 7x = 3x - 2
19. 4(x - 3) = 8 - x
20. 2x - 5(1 - 3x) = 1 - 3(1 - 2x)
21. 3 - 2(1 - x) = 5 + 7(x - 3)
22. 6y - 5(1 + 2y) = 3 + 2(1 - y)
23. 3z - 2 + 4(1 - z) = 5(1 - 2z) – 12
24. 5[1 - 2(2z - 1)] = -3(3z - 1) + 1
25. 1 - 2[4 - 3(x + 1)] = 4(x - 5) - 1
26. 3[2x + 1 - 2(2x - 1)] + 4 = 2[1 + 2(3 - x)]

B

27.-)
28.-)
29.-)
30.-)
31.)
32.-)
33.)
34.)
35.)36.)
37.)
38.)
39.)
40.)

+ =0
=51 - = - 3U
=y-(2y + 1) + y = ( 1 - 2y) – 4
[ 1 + (3z – 1)] = -

 

(x - 1)(x + 3) = (x + 2)(x - 3) + 1
= (2x - 1)(x + 3)
(3x - 1)(x + 2) + 5x = (2x + 1)(x - 3) +
(2x + 1)(x - 1) + = 3(x - 1)(x + 2) - 3
(3x + 1)(2x - 1) - 2 = 6x + 5
x(x + 2)(x + 4) +
+(=2
B

2.2.-APLICACIONES DE SISTEMAS
DE ECUACIONES LINEALES

APLICACIÓN DE ECUACIONES LINEALES
1.-) Determine dosenteros consecutivos cuya suma sea 21

 

X + ( x + 1 ) = 21
X + x + 1 = 21
2x = 21 – 1
X=
X = 10//
X = 10 ; Entero mas pequeño.
X + 1 = 10 + 1 = 11, Segundo entero.

3.-) Un químico debe preparar 350 ml. De una solución compuesta
por 2 partes de alcohol y 3 de acido. ¿Cuánto debe utilizar de cada
una?.

•  
•
•
•
•

2n + 3n = 350
5n = 350
n =
n = 70//
Alcohol
70 x 2 = 140ml.//

Acido
70 ( 3 ) =210ml.//

140ml + 210ml = 350ml.

2.-) La suma de 3 números es 63 el segundo numero es el doble del
primero, y el tercero supera en 3 al segundo , Determinar los
números.
•
•
•

• Primer
 Segundonumero
numero
Tercer numero

x
2x
2x + 3
X + 2x + ( 2x + 3 ) = 63
X + 2x + 2x + 3 = 63
5x = 63 – 3
X=
X = 12//

X = 12
2X = 2(12) = 24
2X + 3 = 2 ( 12 ) + 3 =27
12 + 24 + 27 = 63.

FORMULAS
• COSTO TOTAL =COSTO VARIABLE + COSTO FIJO

• INGRESO TOTAL = (PRECIO POR UNIDAD)
(NUMEROS DE UNIDADES VENDIDAS
• UTILIDAD = INGRESO TOTAL – COSTO TOTAL

4.-UTILIDAD La compañía Anderson hace un producto para
el cual el costo variable por unidad sea de $6 y el costo fijo
de $80.000 cada unidad tiene un precio de venta de $10.
Determinar el numero de unidades que deben venderse
para obtener una utilidad de$60.000

•  

• Utilidad = Ingreso total – Costo Total
Costo total = Costo variable + Costo fijo.
Costo Fijo = 6q + 80.000
60.000 = 10q – ( 6q + 80.000 )
60.000 = 10q – 6q – 80.000 )
60.000 + 80.000 = 10q – 6q
140.000 = 4q
q = = 35.000//
Por lo tanto se debe vender 35.000 unidades para obtener una ganancia de
$60.000.

5.-PRECIO: Una fabrica produce ropa para damas, y esta planeando

vender su nuevalínea de conjuntos deportivos con un costo para el detallista
de $33 por conjunto. Por conveniencia del detallista la fabrica colocara la
etiqueta con el precio a cada conjunto. ¿ Que cantidad debe ser marcada en
las etiquetas de modo que el detallista pueda reducir este precio en un 20%
durante una liquidación y aun así obtener una ganancia de 15% sobre el
costo.

• Precio venta = Costo + Utilidad
P– 0.2p = 33 + (0,15)(33)
0,8p = 33 + 4,95
0,8p = 37,95
P=
P = 47,44//.

•  

Por lo tanto el fabricante debe marcar las etiquetas con un
precio de $ 47,44.

6.- INVERCION: Un total de $10.000 fue invertido en 2 empresas

comerciales A y B, al final del primer año A y B redituaron 6 y 5,75 %
respectivamente, sobre las inversiones originales ¿ Cual fue la cantidad
original por empresa, si la...