Ecuaciones logaritmicas y exponenciales

ECUACIONES LOGARÍTMICAS
a.
b.
c.
d.

log 3 x = 4
log 5 x + log 5 30 = 3
log 2 x = −1
log x = 1+ log ( 22 − x )

(

)

(

)

e. log 2x 2 + 3 = log x 2 + 5x − 3
f. 2 logx = log ( 5x − 6 )
g. 4 log x = 2 log x + log 4 + 2
h. 2 log x 3 = log 8 + 3log x

log (16 − x 2 )

=2
log ( 3x − 4 )
10
j. log = 2 − 2 log x
x
x
k. log = 1+ log ( 21− x )
2i.

ECUACIONES EXPONENCIALES
Resuelve las siguientes ecuaciones exponenciales
7 x = 49
3x = 27
11x = 1331
1
3x+1 = 81
5 x+2 = 1
2 2 x−5 =
2
x
x
2
1
5 = 10
2 = 25
7 2 x −5 x=
49
2x
5 − 16 = 0

2 x−1 = 64
5 2 x−3 = 5
3x+1 = 80

Resuelve las siguientes ecuaciones exponenciales
a. 2 x−1 + 2 x + 2 x+1 = 7
b. 3x−1 + 3x + 3x+1 = 117
c. 2 x + 2 x+1 + 2x+2 + 2 x+3 = 480
d. 2 x−1 + 2 x−2 + 2 x−3 + 2 x−4 = 960
Resuelve las siguientes ecuaciones exponenciales
a. 5 2 x − 30 ⋅ 5 x + 125 = 0
b. 8 2 x − 3⋅ 8 x + 2 = 0
c. 4 x − 5 ⋅ 2 x + 4 =0
1. Un fabricante aumenta el precio anual de sus productos según el IPC, que en los
últimos 10 años ha tenido un crecimiento anual medio del 4%¿Cuál es el precio
actual de un productoque hace 10 años costaba 200 euros?.
2. Se dice que en 1626 Peter Minuit compró la isla de Manhattan a los indios por
24 dólares. Imagínate que Minuit hubiera puesto en el banco los 24dólares al
6% de interés compuesto. ¿Cuánto dinero hubiera tenido en 1990?

3. Se calcula que un bosque tiene 24.000 m 3 y que aumenta un 3,5% cada año.
¿Cuánto tiempo tardará enduplicarse si sigue creciendo en esas condiciones?
Otro bosque tiene 50.000 m 3 y la misma tasa de crecimiento. ¿Tardará el mismo
tiempo en duplicarse?¿Depende el tiempo de duplicación de lacantidad de
madera inicial?
4. Una población tiene una tasa de crecimiento anual del 2%. Obtener la función
exponencial de crecimiento y el tiempo que tardará en duplicarse la poblaciónn