Ecuaciones Logaritmicas

Introducción
Las ecuaciones logarítmicas son aquellas en las que aparece la incógnita o incógnitas dentro de un logaritmo. Por ejemplo: log(x+6) = 1 + log(x-3)
El logaritmo que suele aparecer enlas ecuaciones logarítmicas es el decimal o el neperiano y, normalmente, siempre la misma base en toda la ecuación.
La forma de resolverlas es la misma cualquiera que sea la base del logaritmo, por loque en este tema vamos a simbolizar los logaritmos como log, entendiendo que la base es 10, mientras no digamos lo contrario.
Para resolverlas debemos ayudarnos de:
Definición del logaritmo:log_a⁡〖b=x →a^x 〗=b
Propiedades de logaritmos
La igualdad de los logaritmos
log_a⁡x=log_a⁡〖y →x=y〗
También debemos verificar soluciones


Objetivo
Estudiar y resolver ecuacioneslogarítmicas; usando las respectivas propiedades y verificando las soluciones para que no aparezcan logaritmos nulos logaritmos negativos.
Ejercicios

log⁡〖x-log⁡〖36=3〗 〗
log⁡〖x/36=3〗 x/36=〖10〗^3x=1000×36 x=36000


log⁡(3x+1)-log⁡(2x-3)=1-log⁡5
log⁡〖(3x+1)-log⁡〖(2x-3)=log⁡〖10-log⁡5 〗 〗 〗
log⁡((3x+1)/(2x-3))=log⁡(10/5)
(3x+1)/(2x-3)=2
3x+1=4x-6
3x-4x=-6-1 (-1)-x=7(-1)x=7


log⁡〖√(3x+1)-log⁡〖√(x-1)=log⁡2 〗 〗
log⁡〖(√(3x+1)/√(x-1))=log⁡2 〗
√(3x+1)/√(x-1)=2
(√(3x+1))^2=(2√(x-1))^2
3x+1=4(x-1)
3x+1=4x-4
3x-4x=-4-1 -x=-5
x=5 〖log〗_4⁡〖(x+3)+〖log〗_4⁡〖(2-x)=1〗 〗
log_4⁡〖[(x+3)(2-x) ]=1〗
(x+3)(2-x)=4
2x-x^2+6-3x-4=0
(-1)-x^2-x+2=0(-1)
x^2+x-2=0
(x+2)(x-1)=0
x_1+2=0 → x_1=-2
x_2-1=0 → x_2=1


log⁡〖(7x+1)=2〗 log⁡〖(x+3)-〗 log⁡2log⁡(7x+1)=log⁡〖(x+3)^2 〗-log⁡2
log⁡(7x+1)=log⁡〖((〖x+3)〗^2)/2〗
(7x+1)=(x+3)^2/2
2(7x+1)=(x+3)^2
14x+2=x^2+6x+9
0=x^2-8x+7
0=(x-7)(x-1)
x_1=7 x_2=1

¿Para qué sirve este tema de estudio?Las ecuaciones logarítmicas sirven para resolver la incógnita que aparece afectada bajo un logaritmo. Los logaritmos nos sirven en muchas ocasiones reales para medir escalas donde...