Ecuaciones no-lineales

Ecuaciones No Lineales

-La solución a la ecuaciones de tercer grado fue descubierta por Scipione Del Ferro, un profesor de la universidad de Bolonia, quien la mantuvo guardada hasta el lecho demuerte, donde se la transmitió secretamente a Antonio María del Fiore, que en una competencia de matemáticas contra Niccolo Tartaglia al darle problemas de ecuaciones de tercer grado, luego de variosdías logró resolverlos por si solo.
Luego, Girolamo Cardano al oír que puedo resolver estas problemáticas, fue a pedirle la formula a Tartaglia, quien se la confió, bajo el juramento de tenerla ensecreto, cosa que no hizo Cardano, publicándola y obteniendo el crédito por ella.
Años más tarde, Tschimhausen (1651- 1708) creyó haber encontrado un método general de solución. Su método estaba basadoen la transformación de una ecuación a otra más simple; pero esta sola transformación requería de algunas ecuaciones auxiliares.
Más tarde, con un análisis más profundo se demostró que el método detransformación de Tschimhausen, en realidad, daba la solución de ecuaciones de segundo, tercero y cuarto grado, pero para una ecuación de quinto grado se necesita resolver primero una ecuaciónauxiliar de sexto grado, cuya solución no era conocida.
Pasos para resolver ecuación de Tercer grado:
Dado: [pic],
1.-Dividir la ecuación inicial por el coeficiente a (a ≠ 0). Se obtiene:[pic]con [pic], [pic], [pic].
2.-Proceder al cambio de incógnita [pic], para suprimir el término cuadrado. En efecto, al desarrollar [pic]con la identidad precedente, vemos aparecer el término [pic],compensado exactamente por [pic]que aparece en [pic]. Se obtiene:
[pic], con p y q números del cuerpo.
3.-Y ahora, la astucia genial: escribir [pic]. Así, la ecuación precedente da [pic].Desarrollando: [pic].
Reagrupando: [pic].
Factorizando: [pic].
Como se ha introducido una variable adicional (u y v en vez de z), es posible imponerse una condición...