Ecuaciones No Lineales

TRABAJO APLICATIVO: Ecuaciones no lineales

ALUMNA:

PROFESOR:

CURSO: Métodos Numéricos y Computación.

CICLO: 2012 - II
Tingo María – Perú.
2012
TRABAJO APLICATIVO
Ecuaciones no lineales
3.- Determine las raíces reales de f(x)=-26+82.3x-88x2+45.4x3-9x4+0.65x5.
a) Gráficamente

b) Usando el método de la bisección para determinar la raíz másgrande con εs=10 %. Emplee como valores iniciales xa=0.5 y xb=1.0.
εs=0.1 ….de error
n=ln(xb-xa)-ln(E)ln2
n=ln⁡(1-o.5)-ln0.1ln2=2.321928095 ~ 3
n= 3
Para la bisección:
C=a+b2
Iter. | a | b | c | sig F(a) | sig F(b) | sig F© | error |
0 | 0.5 | 1 | 0.75 | - | + | 2.684716797 |   |
1 | 0.5 | 0.75 | 0.625 |- | + | 0.835182189 | 0.125 |
2 | 0.5 | 0.625 | 0.5625 | - | + | -0.33418784 | 0.0625 |

Raíz aproximada X=0.5625
c) Realice el mismo calculo como en b) pero use el método de la regla falsa y εs=0.1% .
εs=0.1 ….de error
xa=0.5 y xb=1.0.
Para la regla Falsa
Xi=ai-faibi-aifbi-fai
f0.5=-1.7171875
f1=5.35
CALCULOS:
Para X0
X=0.5-f0.51-0.5f1-f0.5X=0.5--1.71718750.55.35-(-1.7171875)
X=0.62149016
f0.62149016=0.77450114

Para X1
X=0.5-f0.50.62149016-0.5f0.62149016-f0.5
X=0.5--1.71718750.12148016140.7745011398--1.7171875
X=0.58372691
f0.62149016=0.08493779

Para X2
X=0.5-f0.50.5837269084-0.5f0.5837269084-f0.5
X=0.5--1.71718750.08372690840.0849377946--1.7171875
X=0.5797806906
f0.5797806906=0.00881157

Para X3X=0.5-f0.50.5797806906-0.5f0.5797806906-f0.5
X=0.5--1.71718750.079780690.00881157--1.7171875
X=0.5--1.71718750.079780690.00881157--1.7171875
X=0.57937351
f0.57937351=0.00091089

Tabla de interacciones:
Iter. | a | b | c | sig F(a) | sig F(b) | sig F© | error |
0 | 0.5 | 1 | 0.62149016 | - | + | 0.77450114 | 0.0377632 |
1 | 0.5 | 0.621420162 | 0.58372691 | - | + | 0.08493779 | 0.00394621 |
2 |0.5 | 0.583726908 | 0.57978069 | - | + | 0.00881157 | 0.00040714 |
3 | 0.5 | 0.579780691 | 0.57937351 | - | + | 0.00091089 | 0.00040718 |

8) Resuelva por el método de la secante, posición falsa o bisección para las siguientes ecuaciones

a) ex+2-x+2cosx-6 =0

b)ex+x3+2x2+10x-20=0

Solución: Buscando valores adecuados
a=1→ f (1) = 1+ 2-1+ 2 cos (1)-6=-1.70111356

b=2→f(2)= 2 + 2-2 + 2 cos (2)-6=0.8067624258

POR EL METODO DE LA FALSA POSICION:
Según la fórmula:

ci=ai-f(ai)(bi-ai)fbi-f(ai)

ci= 1-f12-1f1-f(2) = 1--1.70111356)(10.806762-(-1.70111356) =1.67830848
| | | | | | | |
Iteración | a | b | c | f(a) | f(b) | f© | error |
0 | 1 | 2 | 1,678304848 | _ | + | -0,54567 | _ |
1 | 1,678304848 | 2 | 1,808102877 | _ | + |-0,08577 | _ |
2 | 1,808102877 | 2 | 1,8265376 | _ | + | -0,01165 | _ |
3 | 1,826537596 | 2 | 1,8290057828 | _ | + | -0,00155 | _ |
4 | 1,829005782 | 2 | 1,829334943 | _ | + | -0,00021 | _ |

Raíz aproximada =1,829334943

b) Dada la ecuación:

ex+x3+2x2+10x-20=0

Ahora, buscando los valores adecuados para:
a=1 → f (1)= e1+13+212+10x-20=-4.281718172
b=1.5 → f (1.5)=e1.5+1.53+21.52+101.5-20=7.35668907
Por el método de la falsa posición:

ci=ai-f (ai)(bi-ai)f bi-f (ai)

Ci=1-f 11.5-1f 1.5-f 1=1.1839477723


Iter. | A | B | C | Sig f (a) | Sig f (b) | Sig f (c) |
0 | 1 | 1.5 | 1.183447772 | - | + | -0.43023263 |
1 | 1.183947772 | 1.5 | 1.2014098692 | - | + | -0.0402310115 |
2 | 1.2014098692 | 1.5 |1.203033867 | - | + | -0.00373587 |
3 | 1.203033867 | 1.5 | 1.203184596 | - | + | -0.00034669 |
4 | 1.203184596 | 1.5 | 1.2031985831 | - | + | -000003217 |

La raíz aproximada: x=1.2031985831
9. Dada la ecuación fx=tan-1x=0
a) Emplee el método de Newton para hallar la raíz de dicha ecuación, en los intervalos:
(i) -2,2, con x0=1.8 como aproximación...