Ecuaciones Paramétricas De Las Curvas Planas

Ecuaciones Paramétricas de las Curvas Planas

A. De la recta
El parámetro de la recta, generalmente es t y sus ecuaciones paramétricas son:

x=at+by=ct+d |

En donde a, b, c y d sonconstantes que no dependen de t.
Ejemplo de ecuación paramétrica de una recta:

x=4t+3
y=2t+4

B. De la circunferencia
El parámetro de la circunferencia es θ, y sus ecuaciones paramétricas son:x=acosθy=a sen θ |

Nota: Observa que el coeficiente a debe ser el mismo para las dos ecuaciones, puesto que representa al radio de la circunferencia. Al aplicar las ecuaciones paramétricas de lacircunferencia, usaremos la relación pitagórica cosθ2+sen2 θ=1.

Ejemplo de una ecuación paramétrica de una circunferencia:
x=2cosθ
y=2 sen θ

C. De la parábola (Parábola horizontal)
Elparámetro de la parábola es θ y sus ecuaciones paramétricas son:

x=p cotθ2y=2pcotθ | Para la parábola horizontal |

x=2ptanθy=p tanθ2 | Para la parábola vertical |

Nota: Observa que elcoeficiente p debe ser el mismo para las dos ecuaciones; además, p siempre debe ser un número real no negativo, ya que representa la distancia del vértice al foco y del vértice a la directriz, y no depende deθ.

Ejemplo
Obtén la ecuación rectangular de cada curva cuyas ecuaciones paramétricas son:
x=4 cotθ2
y=8cotθ

D. De la elipse
Las ecuaciones paramétricas de la elipse son:x=acosθy=b sen θ |

Nota: Observa que los coeficientes a y b son constantes cuyo valor no depende de θ. Si a = b, serán las ecuaciones de una circunferencia de radio a.
Ejemplo de la ecuación paramétricade una elipse.

x=3cosθ
y=4 sen θ

E. De la Hipérbola
Las ecuaciones paramétricas de la hipérbola son:

x=asecθy=btanθ |

Nota: Observa que a y b son constantes cuyo valor no depende deθ. Ejemplo de ecuación paramétrica de la hipérbola:
x=4secθ
y=5tanθ

Transformación de las ecuaciones paramétricas en ecuaciones rectangulares

La ecuación rectangular de una curva a partir...