Ecuaciones Parametricas
Una recta queda perfectamente determinada si:
• Se conoce un punto y su dirección.
• Se conocen dos puntos de ella.
Ecuaciónparamétrica de la recta conocido un punto y su dirección.
Una dirección en el plano está determinada por un punto (a, b) cuyas coordenadas a y b no se anulansimultáneamente, Sea el punto P( dado en la recta y sea Q(x, y) un punto genérico sobre ésta. Queremos encontrar las condiciones que deben cumplir las coordenadasx e y.
Suponiendo que Q pertenece a la recta, el segmento dirigido PQ que une a los puntos P y Q determina una dirección con coordenadas ( que es paralela ala dirección (a, b), luego existe un número real t tal que
A este par de ecuaciones se les llama las ecuaciones paramétricas de la recta. Dando valores a t,llamado parámetro, se pueden obtener tantos puntos de la recta como se desee.
Ecuaciones paramétricas de la recta conocidos dos puntos.
Si se conocen dospuntos de la recta P(, ) y Q(, ), es claro que el segmento dirigido PQ determina una dirección con coordenadas (,). Por lo tanto el problema se reduce aencontrar la ecuación de la recta que pasa por el punto P(, ) y tiene dirección dada por (,). Si R(x, y) es un punto genérico de la recta que pasa por los puntos P yQ, entonces según la ecuación anterior
A partir de la ecuación vectorial:
Realizando las operaciones indicadas se obtiene:
La igualdad de vectores sedesdobla en las dos igualdades escalares:
Una recta pasa por el punto A(-1, 3) y tiene un vector director = (2,5). Escribir sus ecuaciones paramétricas.
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