Ecuaciones Parametricas
Páginas: 2 (433 palabras)
Publicado: 14 de abril de 2012
Ecuaciones Paramétricas
1. La Cicloide
Fije un punto P sobre la circunferencia de un círculo y déjelo rodar, sin resbalar, a través de una recta. Suponga que P está en el origen cuando elcentro C está sobre el eje Y. La trayectoria descrita por el punto P se denomina Cicloide.
De la gráfica se tiene que [pic], pero [pic]
Por otra parte, [pic]. Así, [pic].
De una maneraanáloga, [pic], pero [pic], y , [pic], por lo tanto [pic].
2. Epicicloide.
Si un punto P es fijo sobre una circunferencia y esta circunferencia está rodando, sin resbalar, sobre otra circunferencia,la trayectoria descrita por el punto P se denomina Epicicloide.
De la figura [pic], Pero [pic], y además [pic] , esto implica que
[pic].
Por otra parte, el arco AD = arcoAP, por lo tanto arco AD = R(, arco AP =r( así, R( = r(, lo que equivale a [pic]. Sustituyendo esto en x, resulta
[pic]
Análogamente, [pic] , pero [pic]
[pic], de esta manera obtenemos:
[pic]
3.Hipocicloide. ( EJERCICIO!!)
Si un punto P es fijo sobre una circunferencia y esta circunferencia está rodando, sin resbalar, por dentro de otra circunferencia, la trayectoria descrita por el puntoP se denomina Hipocicloide.
4. La Involuta.
Considere una cuerda enrollada en la circunferencia de un círculo. Supóngase que el extremo final de la cuerda está en el punto L, como lo muestrala figura. Sujete este extremo de la cuerda u manténgalo tenso (tangente a la circunferencia) el punto final de la cuerda traza una curva llamada Involuta de círculo.
De la figuratenemos que [pic], como [pic], y, [pic], y además [pic]. Así:
[pic]
Vamos a calcular la ecuación de y, [pic], sustituyendo el valor de [pic], tenemos
[pic]
5. La Bruja o curva de Agnesi.Dada la circunferencia [pic], y su recta tangente y = 2a, se obtiene un punto P de la siguiente manera: Se elige un punto B de la circunferencia y se prolonga la cuerda OB hasta cortar a la recta y...
1. La Cicloide
Fije un punto P sobre la circunferencia de un círculo y déjelo rodar, sin resbalar, a través de una recta. Suponga que P está en el origen cuando elcentro C está sobre el eje Y. La trayectoria descrita por el punto P se denomina Cicloide.
De la gráfica se tiene que [pic], pero [pic]
Por otra parte, [pic]. Así, [pic].
De una maneraanáloga, [pic], pero [pic], y , [pic], por lo tanto [pic].
2. Epicicloide.
Si un punto P es fijo sobre una circunferencia y esta circunferencia está rodando, sin resbalar, sobre otra circunferencia,la trayectoria descrita por el punto P se denomina Epicicloide.
De la figura [pic], Pero [pic], y además [pic] , esto implica que
[pic].
Por otra parte, el arco AD = arcoAP, por lo tanto arco AD = R(, arco AP =r( así, R( = r(, lo que equivale a [pic]. Sustituyendo esto en x, resulta
[pic]
Análogamente, [pic] , pero [pic]
[pic], de esta manera obtenemos:
[pic]
3.Hipocicloide. ( EJERCICIO!!)
Si un punto P es fijo sobre una circunferencia y esta circunferencia está rodando, sin resbalar, por dentro de otra circunferencia, la trayectoria descrita por el puntoP se denomina Hipocicloide.
4. La Involuta.
Considere una cuerda enrollada en la circunferencia de un círculo. Supóngase que el extremo final de la cuerda está en el punto L, como lo muestrala figura. Sujete este extremo de la cuerda u manténgalo tenso (tangente a la circunferencia) el punto final de la cuerda traza una curva llamada Involuta de círculo.
De la figuratenemos que [pic], como [pic], y, [pic], y además [pic]. Así:
[pic]
Vamos a calcular la ecuación de y, [pic], sustituyendo el valor de [pic], tenemos
[pic]
5. La Bruja o curva de Agnesi.Dada la circunferencia [pic], y su recta tangente y = 2a, se obtiene un punto P de la siguiente manera: Se elige un punto B de la circunferencia y se prolonga la cuerda OB hasta cortar a la recta y...
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