Ecuaciones Parametricas

ECUACION PARAMETRICA
En matemáticas, una ecuación paramétrica permite
representar una o varias curvas o superficies en el plano o
en el espacio, mediantevalores arbitrarios o mediante
una constante, llamada parámetro.  
Un ejemplo simple de la cinemática, es cuando se usa un
parámetro de tiempo  para determinarla posición y
la velocidad de un objeto móvil.

algunas curvas y su
representación gráfica.
Ecuaciones Paramétricas
Si en la ecuación vectorial se sustituyen losvectores por sus
coordenadas queda así: (x, y) = (p1,p2) + (d1, d2)
Expresando por separado cada coordenada se obtiene las ecuaciones
paramétricas:

(x, y) sonlas coordenadas de un punto  cualquiera desconocido de la
recta (p1,p2)son las coordenadas de un punto conocido de la
recta(d1,d2) son las coordenadas de unvector paralelo a la recta t  es
un parámetro . Para cada valor que le demos a t se obtiene un punto
(x, y) de la recta.

La recta queda determinada por unpunto fijo P0 y un vector V = ai + bj + ck, El conjunto de puntos
P, tales que P0P es paralelo a V , es decir, que Satisfacen d (P0, P) = Tv para algún numeroreal t.
Si r = OP y r0 = OP son los vectores de posición de P y P0, respectivamente,
Entonces:
P0P = Tv
P0P = r – r0
R = r0 + tv (1)
Si escribimos r = (x, y, z)r0 = (x0, y0, z0) e igualamos los componentes en (1) tenemos
X = x0 + at; y = y0 + bt; z = z0 + ct
Y estas se denominan ecuaciones
paramétricas como en la sig.Grafica:

Si despejamos t de las ecuaciones
Paramétricas obtenemos las ecuaciones
Simetrías o estándar:
(X – x0) / a = (y – y0) / b = (z – z0) / c