ECUACIONES PARCIALES SEPARABLES
Páginas: 3 (688 palabras)
Publicado: 2 de febrero de 2016
ECUACIONES DIFERENCIALES EN DERIVADAS PARCIALES SEPARABLES
ECUACIONES LINEALES:
La forma general de una ecuación diferencial en derivadas parciales lineal de segundo orden (EDP) con dos variablesindependientes, x y y, es
en donde A, B, C, . . . , G son funciones de x e y. Cuando G(x, y) = 0, la ecuación se llama homogénea; en cualquier otro caso es no homogénea.
Ejemplo:
La ecuación eshomogénea, mientras que es no homogénea.
SOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN DIFERENCIAL PARCIAL:
Una solución de una ecuación en derivadas parciales con dos variables independientes x e y, es una funciónu(x,y) que posee todas las derivadas parciales que indica la ecuación y que la satisface en alguna región del plano xy.
SEPARACIÓN DE VARIABLES:
El método de separación de variables consiste enbuscar una solución particular en forma de un producto de una función de x por una función de y, como ; esto posibilita convertir una ecuación en derivadas parciales, lineal con dos variables en dosecuaciones diferenciales ordinarias.
Si se tiene:
PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN
Si son soluciones de una ecuación en derivadas parciales lineal homogénea, entonces la combinación lineal:
también esuna solución.
Si una ecuación diferencial parcial lineal homogénea tiene un conjunto infinito de soluciones linealmente independientes , entonces se puede construir una solución , formando la serieinfinita:
EJEMPLOS:
\
Determinar las soluciones producto de la siguiente ecuación diferencial .
Solución:
Puesto que el lado izquierdo de la última expresión es independiente de y e igual a unaexpresión que es independiente de x, entonces ambas expresiones son independientes de las dos variables; es decir, cada miembro de la ecuación debe ser una constante.
ECUACIONESCLÁSICAS Y PROBLEMAS DE VALORES EN LA FRONTERA
ECUACIÒN EN UNA DIMENSIÒN DEL CALOR:
Sea una varilla delgada de longitud L y sección transversal A, la cual coincide con el eje X en el intervalo [0, L]....
ECUACIONES LINEALES:
La forma general de una ecuación diferencial en derivadas parciales lineal de segundo orden (EDP) con dos variablesindependientes, x y y, es
en donde A, B, C, . . . , G son funciones de x e y. Cuando G(x, y) = 0, la ecuación se llama homogénea; en cualquier otro caso es no homogénea.
Ejemplo:
La ecuación eshomogénea, mientras que es no homogénea.
SOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN DIFERENCIAL PARCIAL:
Una solución de una ecuación en derivadas parciales con dos variables independientes x e y, es una funciónu(x,y) que posee todas las derivadas parciales que indica la ecuación y que la satisface en alguna región del plano xy.
SEPARACIÓN DE VARIABLES:
El método de separación de variables consiste enbuscar una solución particular en forma de un producto de una función de x por una función de y, como ; esto posibilita convertir una ecuación en derivadas parciales, lineal con dos variables en dosecuaciones diferenciales ordinarias.
Si se tiene:
PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN
Si son soluciones de una ecuación en derivadas parciales lineal homogénea, entonces la combinación lineal:
también esuna solución.
Si una ecuación diferencial parcial lineal homogénea tiene un conjunto infinito de soluciones linealmente independientes , entonces se puede construir una solución , formando la serieinfinita:
EJEMPLOS:
\
Determinar las soluciones producto de la siguiente ecuación diferencial .
Solución:
Puesto que el lado izquierdo de la última expresión es independiente de y e igual a unaexpresión que es independiente de x, entonces ambas expresiones son independientes de las dos variables; es decir, cada miembro de la ecuación debe ser una constante.
ECUACIONESCLÁSICAS Y PROBLEMAS DE VALORES EN LA FRONTERA
ECUACIÒN EN UNA DIMENSIÒN DEL CALOR:
Sea una varilla delgada de longitud L y sección transversal A, la cual coincide con el eje X en el intervalo [0, L]....
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.