ECUACIONES PARCIALES SEPARABLES

Páginas: 3 (688 palabras) Publicado: 2 de febrero de 2016
ECUACIONES DIFERENCIALES EN DERIVADAS PARCIALES SEPARABLES

ECUACIONES LINEALES:

La forma general de una ecuación diferencial en derivadas parciales lineal de segundo orden (EDP) con dos variablesindependientes, x y y, es

en donde A, B, C, . . . , G son funciones de x e y. Cuando G(x, y) = 0, la ecuación se llama homogénea; en cualquier otro caso es no homogénea.
Ejemplo:
La ecuación eshomogénea, mientras que es no homogénea.


SOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN DIFERENCIAL PARCIAL:

Una solución de una ecuación en derivadas parciales con dos variables independientes x e y, es una funciónu(x,y) que posee todas las derivadas parciales que indica la ecuación y que la satisface en alguna región del plano xy.

SEPARACIÓN DE VARIABLES:

El método de separación de variables consiste enbuscar una solución particular en forma de un producto de una función de x por una función de y, como ; esto posibilita convertir una ecuación en derivadas parciales, lineal con dos variables en dosecuaciones diferenciales ordinarias.

Si se tiene:




PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN

Si son soluciones de una ecuación en derivadas parciales lineal homogénea, entonces la combinación lineal:

también esuna solución.

Si una ecuación diferencial parcial lineal homogénea tiene un conjunto infinito de soluciones linealmente independientes , entonces se puede construir una solución , formando la serieinfinita:


EJEMPLOS:
\
Determinar las soluciones producto de la siguiente ecuación diferencial .
Solución:

Puesto que el lado izquierdo de la última expresión es independiente de y e igual a unaexpresión que es independiente de x, entonces ambas expresiones son independientes de las dos variables; es decir, cada miembro de la ecuación debe ser una constante.















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