Ecuaciones polinomiales
Páginas: 9 (2080 palabras)
Publicado: 3 de junio de 2011
1. NOCIONES GENERALES:
* IGUALDAD: Es la expresión de la equivalencia de dos cantidades numéricas literales. Así la expresión A y B tienen el mismo valor, diremos que son iguales y representa:
A = B
Se distinguen 2 clases de igualdades: identidad y ecuación.
* IDENTIDAD: Es una igualdad literal que se verifica para cualquier valor de la variable.
*ECUACIÒN: Una ecuación es una igualdad condicional. Es decir una igualdad que solo se verifica para determinar valores numéricos atribuidos a sus letras. A las cantidades desconocidas se les llama incógnitas y por lo general se les representa con las últimas letras del alfabeto.
* POLINOMIO: Se denomina polinomio a la suma de varios monomios. Es una expresión algebraica constituida por un númerofinito de variables y constantes, utilizando solamente en operaciones de adición, sustracción, multiplicación y potenciación con exponentes de números naturales
Monomio: 5x2
Binomio: 2x + 3y
POLINOMIOSTrinomio: 6x2 - 3y + 8
* ECUACION POLINOMIAL: Una ecuación polinomial o ecuación polinómica es una igualdad entre dos polinomios. Realizando transformaciones y en el mismo orden, puede conseguirse que uno de ellos se reduzca a cero, razón por la cual se suele considerar que una ecuación polinómica es aquella cuyo primer miembro es un polinomio y cuyo segundomiembro es cero.
2. PROPIEDADES DE LAS ECUACIONES POLINOMIALES:
Al resolver una ecuación es necesario aplicar las propiedades de las operaciones y algunas de las propiedades de la igualdad en el conjunto de los números reales |R, entre las siguientes destacan las siguientes:
* Propiedad aditiva: Si a dos miembros de una igualdad se suma un mismo número real, la igualdad se mantiene.Ejemplo:
8 = 8
Sumando: 8 + 5 = 8 + 5
13 = 13
Lo mismo sucede si en caso fuera multiplicación, si a dos miembros se les multiplica un mismo número real, la igualdad se mantiene.
* Propiedad de la transposición de términos: En toda ecuación, lo que esta sumando en un miembro, pasa restando al otro o lo que estámultiplicando en un miembro pasa dividiendo al otro. Ejemplo:
X + 9 = 21
X = 21 – 9
X = 12
* ECUACIONES LINEALES O DE PRIMER GRADO:
Una ecuación en la variable x, de la forma: ax + b = 0, donde a y b son números reales a ≠ 0 es llamada ecuación lineal.
Resolución de problemas mediante ecuaciones de primer grado:
Las ecuaciones tienen una amplia aplicación en la resolución deproblemas. Todo problema implica una relación entre los elementos que intervienen, de las cuales al menos uno es desconocido. Esta relación se puede expresar en lenguaje algebraico, dando origen generalmente a una ecuación
A continuación, veremos cómo se traducen algunas expresiones de nuestro lenguaje habitual al lenguaje algebraico:
LENGUAJE COMUN | LENGUAJE ALGEBRAICO |
Un numero aumentadoen 10 | X + 10 |
Un numero disminuido en 7 | X – 7 |
El doble de un numero | 2x |
La mitad de un numero | x/2 o ½ x |
El cuadrado de un numero | x2 |
Un numero mas su mitad | X + x/2 |
Un numero disminuido en sus ¾ partes | X – ¾ x |
El triple de un numero , aumentado en 5 | 3x + 5 |
El doble de un numero aumentado en 9 | 2 ( x + 9) |
El exceso de un numero sobre 16 | X – 16|
El exceso de 50 menos un numero | 50 – x |
La suma de tres numero enteros consecutivos | X + (x + 1) + (x + 2) |
Para resolver un problema es preciso leer y comprender el enunciado, lo que facilitara identificar la relación indicada y plantear la ecuación correspondiente.
Esquema grafico de una ecuación lineal : ax + b = 0
EJEMPLOS:
1.- Ecuación con coeficientes enteros:...
* IGUALDAD: Es la expresión de la equivalencia de dos cantidades numéricas literales. Así la expresión A y B tienen el mismo valor, diremos que son iguales y representa:
A = B
Se distinguen 2 clases de igualdades: identidad y ecuación.
* IDENTIDAD: Es una igualdad literal que se verifica para cualquier valor de la variable.
*ECUACIÒN: Una ecuación es una igualdad condicional. Es decir una igualdad que solo se verifica para determinar valores numéricos atribuidos a sus letras. A las cantidades desconocidas se les llama incógnitas y por lo general se les representa con las últimas letras del alfabeto.
* POLINOMIO: Se denomina polinomio a la suma de varios monomios. Es una expresión algebraica constituida por un númerofinito de variables y constantes, utilizando solamente en operaciones de adición, sustracción, multiplicación y potenciación con exponentes de números naturales
Monomio: 5x2
Binomio: 2x + 3y
POLINOMIOSTrinomio: 6x2 - 3y + 8
* ECUACION POLINOMIAL: Una ecuación polinomial o ecuación polinómica es una igualdad entre dos polinomios. Realizando transformaciones y en el mismo orden, puede conseguirse que uno de ellos se reduzca a cero, razón por la cual se suele considerar que una ecuación polinómica es aquella cuyo primer miembro es un polinomio y cuyo segundomiembro es cero.
2. PROPIEDADES DE LAS ECUACIONES POLINOMIALES:
Al resolver una ecuación es necesario aplicar las propiedades de las operaciones y algunas de las propiedades de la igualdad en el conjunto de los números reales |R, entre las siguientes destacan las siguientes:
* Propiedad aditiva: Si a dos miembros de una igualdad se suma un mismo número real, la igualdad se mantiene.Ejemplo:
8 = 8
Sumando: 8 + 5 = 8 + 5
13 = 13
Lo mismo sucede si en caso fuera multiplicación, si a dos miembros se les multiplica un mismo número real, la igualdad se mantiene.
* Propiedad de la transposición de términos: En toda ecuación, lo que esta sumando en un miembro, pasa restando al otro o lo que estámultiplicando en un miembro pasa dividiendo al otro. Ejemplo:
X + 9 = 21
X = 21 – 9
X = 12
* ECUACIONES LINEALES O DE PRIMER GRADO:
Una ecuación en la variable x, de la forma: ax + b = 0, donde a y b son números reales a ≠ 0 es llamada ecuación lineal.
Resolución de problemas mediante ecuaciones de primer grado:
Las ecuaciones tienen una amplia aplicación en la resolución deproblemas. Todo problema implica una relación entre los elementos que intervienen, de las cuales al menos uno es desconocido. Esta relación se puede expresar en lenguaje algebraico, dando origen generalmente a una ecuación
A continuación, veremos cómo se traducen algunas expresiones de nuestro lenguaje habitual al lenguaje algebraico:
LENGUAJE COMUN | LENGUAJE ALGEBRAICO |
Un numero aumentadoen 10 | X + 10 |
Un numero disminuido en 7 | X – 7 |
El doble de un numero | 2x |
La mitad de un numero | x/2 o ½ x |
El cuadrado de un numero | x2 |
Un numero mas su mitad | X + x/2 |
Un numero disminuido en sus ¾ partes | X – ¾ x |
El triple de un numero , aumentado en 5 | 3x + 5 |
El doble de un numero aumentado en 9 | 2 ( x + 9) |
El exceso de un numero sobre 16 | X – 16|
El exceso de 50 menos un numero | 50 – x |
La suma de tres numero enteros consecutivos | X + (x + 1) + (x + 2) |
Para resolver un problema es preciso leer y comprender el enunciado, lo que facilitara identificar la relación indicada y plantear la ecuación correspondiente.
Esquema grafico de una ecuación lineal : ax + b = 0
EJEMPLOS:
1.- Ecuación con coeficientes enteros:...
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