ECUACIONES PRIMER GRADO

Propuesta de enseñanza de Ecuaciones Lineales,
haciendo énfasis en la solución de problemas.
CONTENIDO

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Objetivo.
Marco teórico.
Problema inicial.
Definición.
Formas elementales de ecuaciones lineales.
Forma General de una ecuación lineal.
Interpretación Gráfica.
Problemas propuestos.

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Conclusión.

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Objetivo.
 Informativo: El alumno recordará y ampliará los aspectosfundamentales de los números reales, así como las
operaciones básicas, sus propiedades y su jerarquía,
identificando a éstas como su herramienta para poder
resolver problemas a través de ecuaciones.
 Formativo: Se mostrará al alumno que mediante una

correcta y oportuna vinculación de sus conocimientos pre
algebraicos con los del álgebra, resolver problemas que
involucren
ecuaciones
lineales
puederesultarle
asequible.

PROBLEMA.
Un número es el quíntuple de otro.
La suma de ambos es 90. Determinar los dos
números.
Solución:
Sea x un número.
5 x es su quíntuplo.
x  5 x 90
6 x 90
90
x
15
6
Entonces, un número es 15 y su quíntuplo 75.
Así la suma de ambos números es 90.

DEFINICIÓN.
UNA ECUACIÓN ES UNA IGUALDAD
ENTRE DOS EXPRESIONES
 Si las expresiones son sólo numéricas, se dice que sonaritméticas.
 Si las expresiones son algebraicas, se dice entonces que ahora
son ecuaciones de tipo algebraico.
 Serán trigonométricas, logarítmicas o exponenciales si incluyen
expresiones de este tipo.

2+3=5

sen x 1

ax+b=c

DEFINICIÓN.
ECUACIÓN IDENTICA O IDENTIDAD

La igualdad se satisface para cualquier valor de a
a + a + a = 3a
ECUACIÓN LINEAL.

Es una igualdad en la que interviene unasola variable
con exponente igual a uno y que sólo se satisface para
determinado valor, encontrar dicho valor significa
resolver la ecuación.
x-2=6

DEFINICIÓN.
ECUACIONES EQUIVALENTES
Dos o mas ecuaciones son equivalentes cuando tienen la
misma solución.
x+4=9
x=5

x–3=2
x=5

FORMAS ELEMENTALES DE ECUACIONES LINEALES.

x+a=b

ax=b

ax+b=c
ax + b = cx + d

ax  b
d
c

ECUACIONES
a(x + b) = ca(x + b) = c(x + d)
ax2 + bx + c = ax2 + dx + f

ECUACIONES DE LA FORMA x + a = b
Solución:
x + 8 = 30
x = 30 – 8
x = 22
Comprobación:
22 + 8 = 30
30 = 30

ECUACIONES DE LA FORMA: a x = b
Solución:
4 x = 20
x = 20 / 4
x=5
Comprobación:
4(5) = 20
20 = 20

ECUACIONES DE LA FORMA a x + b = c
Solución:
3x–8=7
3x=7+8
3 x = 15
x = 15 / 3
x=5
Comprobación:
3 (5) – 8 = 7
15 – 8 = 7
7=7

ECUACIONES DELA FORMA ax + b = cx + d
Solución
8y + 27 = 2y – 3
8y – 2y = - 3 – 27
6y = - 30
y = -5
Comprobación
8(-5) + 27 = 2(-5) – 3
- 40 + 27 = - 10 – 3
- 13 = - 13

ECUACIONES DE LA FORMA a(x + b) = c
Solución:
9(x + 2) = 9
9x + 18 = 9
9x = 9 – 18
9x = - 9
x=-1
Comprobación:
9(-1 +2) = 9
9(1) = 9
9=9

ECUACIONES DE LA FORMA a(x +b) = c(x + d)
Solución:
6(x – 2) = 3(x + 1)
6x – 12 = 3x + 3
6x – 3x = 3 +12
3x = 15
x=5
Comprobación:
6(5 – 2) = 3(5 + 1)
6(3) = 3(6)
18 = 18

ax  b
d
c

ECUACIONES DE LA FORMA
Comprobación:
Solución:
2x  6
 2
8
2 x  6  2(8)
2 x  6  16
2 x  16  6
2 x  10
x  5

2( 5)  6
 2
8
 10  6
 2
8
 16
 2
8
 2  2

ECUACIONES DE LA FORMA

ax2 + bx + c = ax2 + dx + f
Solución:

x2 – 2x + 21 = x + x2 – 3
- 2x + 21 = x – 3
- 2x – x = - 3 – 21
- 3 x = -24
x=8

Comprobación: (8)2 – 2(8) +21 = 8 + (8)2 – 3
64 – 16 + 21 = 8 + 64 – 3
69 = 69

FORMA GENERAL DE UNA ECUACIÓN LINEAL.
Nótese que al final de cuentas, después de realizar
adecuadamente las operaciones correspondientes así
como la aplicación apropiada de sus propiedades , el

resolver una ecuación lineal con una incógnita del
tipo que sea nos lleva a:
ax + b = 0 , con a ≠ 0. Forma General.Cuya solución es:
x= - b

a

INTERPRETACIÓN GRÁFICA.

x=5

En la grafica se
puede observar que
la solución a la
ecuación:
5–x=0
Es donde la recta
corta al eje x, es
decir:
x=5

PROBLEMA.
Un número es el quíntuple de otro.
La suma de ambos es 90. Determinar los dos
números.
Solución:
Sea x un número.
5 x es su quíntuplo.
x  5 x 90
6 x 90
90
x
15
6
Entonces, un número es 15 y su quíntuplo...