Ecuaciones Primer Grado

EJERCICIOS SOBRE : ECUACIONES DE PRIMER GRADO
I.E.S. Torre Almirante
Dpto. Matemáticas

1.- Igualdades.
Las expresiones en donde aparecen el signo = , se llaman igualdades.
Ejemplo: 5 = 7 - 2 ; x + 2 = 9
Toda igualdad consta de dos miembros, el primer miembro ( lo escrito antes del signo
igual = ) y el segundo miembro ( lo escrito después del signo = ). Las igualdades donde
aparecen letras oletras y números se denominan literales.
2.- Identidad y ecuación:
• Identidad: es una igualdad litoral que es cierta para cualquier valor de las letras.
 Ejemplo: 3X - X = 2X (tiene X , el valor que sea, siempre se cumpla la igualdad).
• Ecuación: es una igualdad literal que no es cierta para cualquier valor de las letras.
Ejemplo: 3x + 5 = 20
3.- Grado y términos de una ecuación: se llama grado deuna ecuación al mayor exponente
que tenga la incógnita.
Ejemplo: X - 6 = 4 ; primer grado ; x2 - 5x + 5 = 8 , segundo grado.
Los términos que lleven x, se llaman términos en x y los que no lo llevan términos
independientes.
Ejemplo: x2 - x + 5 = 8 x2 y -x …. términos x
5 y 8 …… términos independientes
4.- Soluciones de una ecuación: son los números , o el número , que sustituido por la
incógnitahacen que las ecuaciones se convierten en una igualdad numérica.
Ejemplo: x - 6 = 4 ; x = 10 ; porque 10 - 6 = 4
5.- Ecuaciones equivalentes: son los que tienen las mismas soluciones.
Ejemplo: x + 6 = 9 ; 5x = 15 ; 2z + 1 = 7 ; solución x = 3
6.- Ecuaciones equivalentes por adición: si a los dos miembros de una ecuación de la
suma de un mismo número se obtiene una ecuación equivalente a la duda.Ejemplo
x + 2 = 5 solución x = 3
Sumamos 4 a los dos miembros x + 2 +4 = 5 + 4 … x + 6 = 9
X=3
7.- Cómo se despeja la incógnita en una ecuación: se pasan los términos de una ecuación
de miembro, cambiándoles el signo ( contrario al que tiene)
Ejemplo: x + a = b , x 0 b - a ; x + 2 = 5 , x = 5 - 2
.8.- Ecuaciones de la forma ax + b = c , con a = 0 .
Se procede de la norma siguiente.
1.- se pasa b alsegundo miembro ax = c - b
2.- Se despeja x …. x = c - b / a

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Dpto. Matemáticas

Ejemplo: 2 x + 7 = 13 ; 2x = 13 - 7 , 2x = 6 ; x 6/2 = 3
9.- Ecuaciones de la forma ax + b = cx + d.
1) Se pasan todos los términos en x a uno de los miembros de la ecuación(
preferentemente el primer miembro), y los términos independiente al otromiembro.
Ejemplo: a x - cx = d - b
6x - 4 = 3x + 2 …. 6x2 + 4 …. 3x = 6
2) Se reducen términos semejantes: 6x -3x = 2 + 4 …. 3x = 6
3) Se despeja x …. x = 6 / 3 = 2
10.- Ecuaciones con paréntesis
1.- Se suprimen los paréntesis, aplicando la propiedad distributiva
2 ( 7 - x ) + 6 x = 8 - 5 ( x - 1 ) + 8x + 4
14 - 2x + 6x = 8 - 5x + 5 +8x + 4
2.- Se reducen términos semejantes 6 x - 3 x = 2 + 4 …. 3x= 6
3.- Se reducen términos semejantes X = 3
11.- Ecuaciones con denominadores.
I. Se reducen a común denominador, hallando el m.c.m. de los denominadores. El m.c.m- se
divide entre cada uno de los denominadores y el cociente obtenido se multiplica por el
numerador correspondiente y no se pone denominador alguno
Ejemplo: 3 x / 4 + 1 = 7 ( x - 2 ) / 6 …… quitamos paréntesis en primer lugar
3 x / 4+ 1 = 7 x -14 / 6
m.c.m ( 4 y 6 ) = 12
9x + 12 = 14x - 28
II. Pasamos términos semejantes al mismo miembro.
9x - 14x = 28 - 12
III. Se reducen los términos semejantes y se halla la solución.
- 5 x = - 40 ; x = - 40 / - 5 = 8
12.- Tipos de problemas:
A) Problemas generales:
Una persona gastó los 3 / 4 del dinero que tenía y después 1/3 de lo que le restaba. Al final le
quedaron 100 €.¿ Cuántodinero tenía?
1. Llamamos x a la cantidad de dinero que tenía.
2.Gastó 3 /4 .x y le quedo x - 3 / 4 x= x / 4
3. Después gastó 1/3 . x/4 = x / 12
4. Total gastado 3x/4 + x/12 = 9x/12 + x/12 = 10 x / 12
5. Le quedó x - 10 x /12 = 2 x / 12 y como le quedó 100 €
2 x / 12 = 100 …. 2 x = 1200 … x = 1200/ 2 = 600 €
También se puede hace directamente.
3 x / 4 + x/12 + 100 …. 9 x + x - 12 x = - 1200 … - 2 x...