ecuaciones renciales

“Año de la consolidación económica y social del Perú”
UNIVERSIDAD NACIONAL
“JOSE FAUSTINO SANCHEZ CARRION”
Alumnos: Naslednitsa Bazán Rutti.
Adolfo Campos Alemán.
Jorge Gonzáles De la Cruz.
Diego Ingunza Sing.
Leoncio Novoa Legua.

Curso: Promoción Educativa

Tema: Ecuacionesdiferenciales parciales.

Especialidad: Matemática, física e Informática

Ciclo: VII

Profesor: Edgar Lino Gamarra


2010


A nuestro profesor
Por la excelente labor
Que realiza













INDICE

Ecuaciones diferenciales parciales

1. Generalidades
1.1. Ecuaciones Diferenciales A Partir de Familias dependientes de Funciones Arbitrarias
1.2. Método de Separación deVariables

2. Ecuaciones diferenciales parciales de primer orden
2.1. Ecuaciones Lineales
2.2. Ecuaciones Cuasi lineales
2.3.  Interpretación Geométrica
2.4.  Obtener la Solución Completa

BIBLIOGRAFÍA








Introducción

E
n matemáticas, ecuaciones diferenciales parciales (PDE) es un tipo de ecuación diferencial, es decir, a relación participación de un desconocido función (ofunciones) de varios variables independientes y su (respectivamente. su) derivados parciales con respecto a esas variables. Las ecuaciones diferenciales parciales se utilizan para formular, y ayudan así a la solución de, los problemas que implican funciones de varias variables; por ejemplo la propagación de sonido o calor, electrostática, electrodinámica, flujo fluido, elasticidad. Interesante, losfenómenos físicos aparentemente distintos pueden tener formulaciones matemáticas idénticas, y sean gobernados así por el mismo dinámico subyacente.








Ecuaciones diferenciales parciales
 
1. Generalidades:
Dado Ân un conjunto conexo y abierto, unido con parte de su frontera. Si esta parte de frontera fuese vacía, simplemente Ân sería abierto, si es la frontera completa, Ân seríacerrado, no obstante, puede ser solo una parte de esta.
 
Definición:
Sea F una ecuación tal que:
F(x, y,..., u, ux, uy, ..., uxx, uyy, ..., uxy, ...)=0 (1.1)
 
Donde ux=¶u/¶x, uxx=¶2u/¶x2, uxy=¶2u/¶x¶y, donde x, y, ... son variables independientes y u es dependiente, entonces se dice que F es una ecuación diferencial parcial.
 
Definición:
Sea F una ecuación diferencial parcialtal que F es lineal en x, y, ..., entonces se dice que F es una ecuación diferencial parcial lineal.
 
Definición:
Sea F una ecuación diferencial parcial, tal que F es lineal con respecto de x, y,..., u, en todas las derivadas de u, entonces se dice que F es una ecuación diferencial parcial cuasilineal.

  Definición:
Sea j una función en las variables x, y, ..., tal que en la región D,admite en ella las derivadas que aparecen en la ecuación en derivadas parciales, siendo estas derivadas, junto con j, continuas en la región y si al substituirlas en la ecuación en derivadas parciales, esta resulta en una identidad para las variables independientes. Entonces, se dice de j que es una solución (clásica) de la ecuación en derivadas parciales.
 
Ejemplos:
  1.      ux=0 Þu=w(y)
2.      ux-uy=0 Þ u=w(x+y)
Este resultado se obtiene al realizar la sustitución:
x=x+y , h=x-y Þ ux=uxxx+uhhx Þ ux=ux+uh y uy=ux-uh Þ ux-uy=2 uh=0Þ u=w( x )=w(x+y).
 
1.1. Ecuaciones Diferenciales A Partir de Familias dependientes de Funciones Arbitrarias
Resulta ahora natural, si a partir de una familia u=f(x, y, w(g(x,y)) de superficies que dependan de una función arbitraria de n-1variables se puede encontrar una ecuación diferencial parcial, de la cual u sea solución.
Para responder la pregunta, se procede de la siguiente manera, derivando u con respecto de x y de y, entonces:
 
Ux=fx+fww’gx (1.1.1)
Uy=fy+fww’gy (1.1.2)
Multiplicando (2.1) por gy y (2.2) por -gx, se obtiene, la ecuación:
gyux- gxuy= fxgy- fygx
Efectivamente es una ecuación diferencial...