ECUACIONES_RESUELTAS

ECUACIONES RESUELTAS
ïïïïïïïïïïïïïïïïïïïïïïïïïïïïïïïïïï
I.Resuelva en ‘ las siguientes ecuaciones:
%ÐB#Ñ
B$

1.
Solución



$
B

œ

$
BÐB$Ñ

*

V ÀB$Á! • BÁ! ÍB Á$ • BÁ!
con lo cual : V œ ‘ÏÖ!ß $×
Si B − V se tiene que :
* Í %ÐB  #ÑB  $ÐB  $Ñ œ  $ Í %B#  &B  ' œ !
È

Í B œ &„ ) "#" œ &„""
Í Bœ# ” Bœ 
)
por lo tanto : W œ Ö#ß  $% ×  V œ Ö#ß  $% ×
#
B #

2.



"!
ÐB  &ÑÐB  #Ñ$
B &

œ

$
%

‡

Solución
V ÀB#Á! • B&Á! ÍB Á# • BÁ &
con lo cual : V œ ‘ÏÖ  &ß #×
Si B − V se tiene que :
‡ Í #ÐB  &Ñ  "! œ $ÐB  #Ñ Í # B œ $ B  '
Í Bœ '
por lo tanto : W œ Ö'×  V œ Ö'×
"

3.

"
"
" B

"

œ

B
#

" *

Solución
*

Í
Í

"
"
"

"
B"
B

#B"
B"

œ
œ

B#
#
B#
#

Í
Í

"
"

B
B"

B"
#B"

œ

Í

#ÐB  "Ñ œ ÐB  #ÑÐ#B  "Ñ

Í

# B  # œ #B#  &B  #

Í

#B#  $B œ !Í

œ

B#
#

B#
#

BÐ#B  $Ñ œ !

Í

Bœ ! ” Bœ 

$
#

ademas : V À B  " Á ! • #B  " Á ! • B Á !
es decir : V œ ‘ÏÖ  1ß  "# ß !×
por lo tanto : W œ Ö!ß  $# ×  V œ Ö  $# ×
B &
"
#
"  #
"Ð B
Ñ
#
$ "$B
#
" B

4.

œ

$
"!

*

Solución

Í

*

Í

#B&
# "
#
#
" B
"$B
$ B#
B

$
"!

œ

Ð#B&ÑBÐB#Ñ
#ÐB#Ñ
$ÐB#ÑÐ"$BÑB
B#

œ

Í

$
"!

#B&
"
#
B#  #
B
$ Ð"$BÑB
B#

Í

$
"!

œ

B##B "
ÐB#Ñ
#
B  "!B'
B#

œ

œ

$
"!

Í B#  "!B' œ

$
"!

Í

$
"!

Ð#B&ÑB
"
#ÐB#Ñ  #
$ÐB#ÑÐ"$BÑB
B#

B# #B "

Í "!ÐB#  #B  "Ñ œ $ÐB#  "!B  'Ñ Í (B#  "!B  ) œ !
Í Bœ

"!„È $#%
"%

œ

"!„")
"%

Í Bœ

%
(

” Bœ #

ademas : V À B  # Á ! • B#  "!B  ' Á ! • B Á !
À B Á  # • B Á & „ È "* • B Á !
es decir : V œ ‘ÏÖ  #ß &  È "*ß &  È "*ß !×
por lo tanto : W œ Ö  #ß %( ×  Vœ Ö %( ×

5.

#B# B'
B$ )

À

B# %B%
B$ #B# %B

œ

%B# *
B# %

*

Solución
*

Í

Ð B #ÑÐ#B $Ñ
ÐB#ÑÐB# #B%Ñ

À

BÐ B# #B%Ñ
ÐB#Ñ#

Í

Ð B #ÑÐ#B $Ñ
ÐB#ÑÐB# #B%Ñ

†

Í

Ð#B $Ñ
ÐB#Ñ

œ

†

B
ÐB#Ñ

ÐB#Ñ#
BÐ B# #B%Ñ

œ

œ

Ð#B$ÑÐ#B$Ñ
ÐB#ÑÐB#Ñ

Ð#B$ÑÐ#B$Ñ
ÐB#ÑÐB#Ñ
Ð#B$ÑÐ#B$Ñ
ÐB#ÑÐB#Ñ

Í

Ð#B $Ñ
ÐB#Ñ

Í

Ð#B $ÑBÐ#B$ÑÐ#B$Ñ
ÐB#ÑÐB#Ñ

†

B
ÐB#Ñ

Ð#B$ÑÐ#B$ÑÐB#ÑÐB#Ñ



œ!

œ!

Í Ð#B  $ÑB  Ð#B  $ÑÐ#B  $Ñ œ !
Í Ð#B  $ÑÐ B  $Ñ œ !

Í Bœ

$
#

” Bœ$

ademas : V À B  # Á ! • B  # Á !
ÀB Á # • B Á#
es decir : V œ ‘ÏÖ  #ß #×
por lo tanto : W œ Ö $# ß $×  V œ Ö $# ß $×
II.- Resolver en ‘ las ecuaciones siguientes,indicando restricciones:
1.  B%  "'B#  %) œ !

*

Solución
Vœ‘
Sea C œ B# con lo cual C − ‘
! ,luego se tiene que :
Í

*

 C # "'C  %) œ !

Í

C #  "'C  %) œ !

È

Í C œ "'„# '% Í C œ "# ” C œ %
pero C œ B# por lo tanto ,se tendra que :
B# œ "#

” B# œ %

Í B œ „ È "#

” Bœ „#

con lo cual W œ Ö  #È $ß #È $ß  #ß #×  V
œ Ö  #È $ß #È $ß  #ß #×
"

B  #B #  $ œ !

2.

‡

Solución

V À B − ‘
! luego V œ ‘!

Sea C œ È B
*

, por lo tanto C − ‘
! ß con lo cual :

Í C #  #C  $ œ ! Í ÐC  $ÑÐC  "Ñ œ !
Í C œ  $ ” Cœ " pero C − ‘
! luego:
Í

C œ " pero C œ È B con lo cual :

Í

È B œ " es decir B œ "

es decir W œ Ö"×
#B
#B
3.
#B  #B œ #

*

Solución
V À#BÁ! • B #Á!
ÀB Á# • B Á #
es decir : V œ ‘ÏÖ  #ß #×
Si B − V se tiene que :
* Í Ð#  BÑ#  Ð#  BÑ# œ #Ð#  BÑÐ#  BÑ
Í %  %B  B #  %  %B  B # œ )  #B#
Í %B # œ ! Í B œ ! con lo cual :
W œ W œ Ö!×
"
B#

4.-



"
B#  $B  #

B#
B$  "



B&
B#  B  "

œ"

‡

Solución
V À B  # Á ! • B#  $B  # Á ! • B$  " Á ! • B#  B  " Á !
À B Á # • ÐB  #ÑÐB  "Ñ Á ! • ÐB  "ÑÐB#  B  "Ñ Á !
À B Á # • B Á " • B#  B  " Á !
ÀB Á# • B Á "
ÒÒen B#  B  " œ ! se tiene que ˜ œ "  % œ  $ y - œ "
por lo tanto B#  B  " Á ! siempre ÓÓ con lo cual : V œ ‘ÏÖ"ß #×
Si B − V se tiene que :
‡ Í

"
B#



"
B#  $B  #

Í

"
B#



"ÐB#ÑÐB"Ñ

Í



B#
B$  "





B&
B#  B  "

B#
ÐB  "ÑÐB# B"Ñ

œ"
B&
B#  B  "



ÐB  "ÑÐB# B"ÑÐB# B"ÑÐB  #ÑÐB#ÑÐB&ÑÐB#ÑÐB"Ñ
ÐB#ÑÐB  "ÑÐB# B"Ñ

Í

ÐB  #ÑÐB# B"Ñ ÐB  #ÑÐB#ÑÐB&ÑÐB#ÑÐB"Ñ
ÐB#ÑÐB  "ÑÐB# B"Ñ

Í

ÐB# B"Ñ ÐB  #Ñ ÐB&Ñ ÐB"Ñ
ÐB  "ÑÐB# B"Ñ

Í

'B'
ÐB  "ÑÐB# B"Ñ

Í

œ"

'
ÐB# B"Ñ

œ" Í

œ"

œ"

œ"

'ÐB"Ñ
ÐB  "ÑÐB# B"Ñ

œ"

œ " Í ' œ...