Ecuaciones segundo grado

Ecuaciones de 2º grado
Una ecuación de segundo grado es toda expresión de la forma:
ax2 + bx +c = 0 con a ≠ 0.
Se resuelve mediante la siguiente fórmula:

Si es a 0
La ecuación tiene dossoluciones, que son números reales distintos.
b2 − 4ac = 0
La ecuación tiene una solución doble.
b2 − 4ac < 0
La ecuación no tiene soluciones reales.
Propiedades de las soluciones
La suma de lassoluciones de una ecuación de segundo grado es igual a:

El producto de las soluciones de una ecuación de segundo grado es igual a:

Ecuación de 2º grado a partir de sus soluciones
Si conocemoslas raíces de una ecuación, podemos escribir ésta como:

Siendo S = x1 + x2 y P = x1 • x2
Factorización de un trinomio de segundo grado
a x2 + bx +c = 0
a • (x -x1 ) • (x -x2 ) = 0
Ecuacionesracionales
La ecuaciones racionales son ecuaciones en las que aparecen fracciones polinómicas.
Para resolverlas se multiplican ambos miembros de la ecuación por el mínimo común múltiplo de losdenominadores.
Debemos comprobar las soluciones, para rechazar posibles soluciones extrañas provenientes de la ecuación transformada (la resultante de multiplicar por el mínimo común múltiplo), pero queno lo son de la ecuación original.
Ecuaciones bicuadradas
Son ecuaciones de cuarto grado sin términos de grado impar:
ax4 + bx2 + c = 0
Para resolverlas, efectuamos el cambio x2 = t, x4 = t2; conlo que genera una ecuación de segundo grado con la incógnita t:
at2 + bt + c = 0
Por cada valor positivo de t habrá dos valores de x:

Ecuaciones irracionales
Las ecuaciones irracionales sonaquellas que tienen la incógnita bajo el signo radical.
Resolución:
1º Se aísla un radical en uno de los dos miembros, pasando al otro miembro el resto de los términos, aunque tengan tambiénradicales.
2º Se elevan al cuadrado los dos miembros.
3º Se resuelve la ecuación obtenida.
4º Se comprueba si las soluciones obtenidas verifican la ecuación inicial. Hay que tener en cuenta que al...