Ecuaciones simultáneas

QUÉ ES ESO? PARA QUÉ SIRVE?

Conocer las ecuaciones simultáneas;
El uso y planteamiento de las mismas;
Aprender a desarrollar las ecuaciones para resolverlas



¿Verdad que éramos unos genios para las matemáticas?
Las operaciones matemáticas se conocen desde las épocas más antiguas de la humanidad, muchos años antes de Cristo. Se han encontrado infinidad de documentos conecuaciones de todo tipo, tal como el manuscrito BAKHSHALI (descubierto hace unos 100 años en Pakistán), manuscrito Bakhshali es un manual de reglas y ejemplos ilustrativos junto con sus soluciones.

Y muchas otras cosas más
Está dedicado principalmente a la aritmética y al álgebra, con unos pocos problemas de geometría y medición; incluye soluciones lineales de más de cinco incógnitas;

Einfinidad de operaciones increíbles para la época



Las ecuaciones simultáneas son un conjunto de dos o más ecuaciones, que presentan dos o más incógnitas o cantidades desconocidas.
Estas ecuaciones especifican condiciones cuyas cantidades desconocidas deben satisfacer al mismo tiempo a las ecuacionesplanteadas. También se les conoce como sistema de ecuaciones
Cuando el número de variables es mayor que el de las ecuaciones, por lo general existen muchas soluciones. Por ejemplo, x + y = 0. En este caso, el número de soluciones es ilimitado.

Si el número de variables es menor que el de las ecuaciones, por lo general, no existe solución, porque con frecuencia existen ecuaciones contradictorascomprendidas en el sistema dado.
Por ejemplo, 2x = 0, y 5x = 1.
Si el número de variables es igual al de las ecuaciones, tenemos una mejor oportunidad de obtener una solución única para el sistema.
Ejemplo de ecuación
X + Y = 1
2X + 4Y = 2

Las soluciones a las ecuaciones simultáneas son:
* Igualación

* Sustitución

* Reducción ( sumas)* Regla de Cramer ( determinantes)


1.- Se despeja la misma incógnita de las dos ecuaciones
2,. Se igualan entre sí la parte derecha de ambas ecuaciones.
3.- Despejar la incógnita en ambas ecuaciones y encontrar el valor de la misma
4.- Se sustituye el resultado en una de las ecuaciones originales ya despejada y obtenemos el valor de la otra incógnita
5.- comprobar losresultados en las ecuaciones. En ambas deben de satisfacer los valores encontrados

Ecuaciones 3X +Y = 22
4X -3Y = -1
Paso 1 despejar “Y” de cada ecuación
Ec 1 Y = 22 – 3X
Ec 2 Y = 4X + 1
3
Ambas ecuaciones comparten la misma parte izquierda, las partes derechas también son iguales entre sí.

Paso 2.- Igualación las partes derechas: 22 – 3X = (4X +1) / 3

Paso 3.- despejar incógnita 3 (22 – 3X) = 4X + 1

66 – 9X = 4X +1 -9X – 4X = 1 – 66
-13X = -65 X = - 65 / - 13 X = 13
Paso 4.- Sustituir en: Y = 22 – 3X
Y = 22 – 3( 5 ) Y = 22 – 15 X = 7
Paso 5: Sustituir:
3X +Y = 22 3( 5) + ( 7 ) = 22 22 = 22
4X -3Y = -1 4 ( 5 ) -3 (7) = -1 -1 = -1

1.- Despejar en una de lasecuaciones cualquier incógnita, preferiblemente la que tenga menor coeficiente
2.- El resultado despejado, sustituirla en la otra ecuación
3.- Resolver el sistema de ecuación con una incógnita y obtener el resultado
4.- Se sustituye el resultado en una de las ecuaciones originales ya despejada y obtenemos el valor de la otra incógnita
5.- Comprobar los resultados en las ecuaciones. En ambasdeben de satisfacer los valores encontrados


Ecuaciones 3X +Y = 22 1
4X -3Y = -1 2
Paso 1.- Despejar una incógnita de una ecuación: La más apropiada es la de menor coeficiente “Y” de ecuación 1 Y = 22 – 3X
Paso 2 Sustituir en la ecuación 2
4 X – 3 Y = -1 4 X – 3 (22 – 3X ) = -1 ecuación con una sola incógnita
Paso 3.- Resolver la ecuación: 4X – 66 + 9X = -1...