Ecuaciones Simultaneas De Primer Grado

Ecuaciones Simultaneas De Primer Grado
Ecuaciones Simultaneas o Sistemas de ecuaciones

* En las matemáticas, un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones con varias incognitas que conforman un problema matemático consistente en encontrar las incógnitas que satisfacen dichas ecuaciones.
* En un sistema de ecuaciones algebraicas las incógnitas son valores numéricos (omás generalmente elementos de un cuerpo sobre el que se plantean las ecuaciones), mientras que en una ecuación diferencial las incógnitas son funciones o distribuciones de un cierto conjunto definido de antemano. Una solución de dicho sistema es por tanto, un valor o una función que substituida en las ecuaciones del sistema hace que éstas se cumplan automáticamente sin que se llegue a unacontradicción. En otras palabras el valor que reemplazamos en las incógnitas debe hacer cumplir la igualdad del sistema.
* Las incógnitas se suelen representar utilizando las últimas letras del alfabeto latino, o si son demasiadas, con negras subíndices.

Ejemplo: 2X + 6Y = 16
Resolución de sistemas de ecuaciones: 
* Método de igualación:
1.- Se despeja la misma incógnita en las dosecuaciones.
2.- Se igualan las expreciones, con lo que obtenemos una ecuación con una incógnita.
3.- Se resuelve la ecuación.
4.- El valor obtenido se sustituye en cualquiera de las dos expreciones en las que a parecía despejada la otra incógnita.
5.- Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

* Método de sustitución:

1.- Despejamos una de las incógnitas en una de lasecuaciones.
2.- Sustituimos la expresión obtenida en la otra ecuación.
3.- Resolvemos la ecuación resultante.
4.- Calculamos el valor de la otra incógnita, sustituyendo el valor obtenido en la ecuación despejada al inicio del proceso.
Ejemplo:

* Método de suma y resta o reducción:
1. Igualamos los coeficientes de una incógnita multiplicando una de las ecuaciones por el número adecuado.
2.Sumamos o restamos las dos ecuaciones, según convenga.3. Resolvemos la ecuación de primer grado resultante.
4. Calculamos la otra incógnita sustituyendo el valor obtenido de una de las incógnitas en una de las ecuaciones del sistema.
Ejemplo:

* Método Gráfico
Un procedimiento fácil para este método es realizar una serie de de divisiones, que en total son solo 4, se divide el término que notiene incógnita y que está a la derecha del signo igual (=), para los otros dos términos de la ecuación es decir los que contienen las incógnitas X y Y respectivamente, este proceso se realiza en las dos ecuaciones del sistema.
Ejemplo:
* Primera ecuación:
7x + 2y = -11 dividimos -11 para 7 y -11 para 2, y esos valores los ubicamos en el plano cartesiano, teniendo en cuenta que el resultadode la división entre -11 y 7 deberá ser ubicado en el eje “x” y el resultado de la división de -11 y 2 deberá ser ubicado en el eje “y”.
* Segunda Ecuación:
3x – 5y = -34 Repetimos el mismo procedimiento ya indicado.
Cuando ya obtengamos los cuatro puntos y ya estén ubicados en el plano procedemos a unir los puntos resultantes de cada división.
el resultado de la división -11 y 2 deberá serunido con el resultado de la división de -11 y 7. la otra recta se obtendrá de unir los puntos resultantes de la división entre -34 y 3, y -34 y – 5. el resultado de todo este procedimiento seria:
X= -3
Y= 5

ECUACIONES SIMULTANEAS
SISTEMA DE ECUACIONES SIMLTANEAS DE PRIMER GRADO Y SUS RESOLUCIONES

Cuando los valores de X e Y que verifican dos o más ecuaciones de primer grado dadas sonlos mismos, decimos que dichas ecuaciones forman un sistema de ecuaciones simultaneas de primer grado.

ECUACIONES EQUIVALENTES

Son aquellas ecuaciones que sólo se diferencian por un múltiplo constante, es decir, que cualquiera de ellas se puede obtener multiplicando la otra por dicha constante.

Ejemplo: 5x+3y=12
10x+6y=24

Estas dos ecuaciones son equivalentes ya que la primera por dos...