Ecuaciones simultaneas

UMSNH
FACULTAD DE ECONOMIA
VASCO DE QUIROGA
ECONOMETRIA II
TEMA: ECUACIONES SIMULTANES

INTRODUCCION
En un modelo de regresión lineal simple (modelo uniecuacional) la variable dependiente se expresa siempre como una función lineal de varias variables explicativas, bajo el supuesto implícito de que la relación causa-efecto, se realiza en un solo sentido, las variables explicativasconstituyen la causa, y la variable dependiente, el efecto.
Sin embargo, en la realidad se producen situaciones de interrelación entre las variables que describen el fenómeno económico, careciendo de escaso valor la distinción entre variable dependiente y variables explicativas.
Los Modelos de Ecuaciones Simultaneas o modelos multiecuacionales, surgen cuando no solamente la Y es determinada por las X,sino que además algunas de las X son a su vez determinadas por Y. En otras palabras, cuando hay una relación causal en las dos direcciones o una relación simultánea entre Y y algunas de las X.
En contraste de los modelos uniecuacionales, en los modelos multiecuacionales, no se pueden estimar los parámetros de una ecuación aisladamente sin tener en cuenta la información proporcionada por las demásecuaciones del sistema.
Así pues, el objetivo del presente trabajo es analizar las cuestiones que surgen en la estimación de los modelos de ecuaciones simultaneas (específicamente el método de mínimos cuadrados en dos etapas), ya que gran parte de la teoría económica se construye en conjuntos, o sistemas, de relaciones, tales como el equilibrio de mercado, modelos de macroeconomía, conjunto deecuaciones de demanda de factores o mercancías.
LOS MODELOS DE ECUACIONES SIMULTÁNEAS
Los modelos de ecuaciones simultáneas se distinguen claramente de un modelo uniecuacional por tener varias ecuaciones; un ejemplo familiar de un modelo multiecuacional es el modelo del equilibrio de mercado que consiste en lo siguiente:
Ecuación de demanda: Qtd=a0+a1Pt+u1t
Ecuación de oferta: Qts=β0+β1Pt+u2tCondición de equilibrio: Qtd=Qts
t = 1,2,…, n
DONDE:
Qd:cantidad demandada
Qs:cantidad ofrecida
P:precio del bien considerado.
u1 y u2:variables aleatorias
n: numero total de observaciones.
Estas tres ecuaciones son necesarias para determinar el precio y la cantidad en equilibrio, y por tanto el sistema es interdependiente. Asimismo son ecuaciones estructurales que han sido derivadas apartir de la teoría y cada una de las cuales pretende describir un aspecto particular de la economía.
En estas ecuaciones, las variables dependientes son también llamadas variables endógenas. Por su parte, las variables que vienen determinadas por factores externos al modelo son llamadas variables exógenas. En estos modelos se estiman los parámetros de las ecuaciones teniendo en cuenta lainformación suministrada por todas las ecuaciones del sistema.
Para que un sistema de ecuaciones sea completo, se requiere que el número de ecuaciones iguale el número de variables endógenas, las ecuaciones representativas del equilibrio de mercado, son un prototipo de un sistema de ecuaciones completo.
En un modelo lineal que contenga M ecuaciones estructurales en M variables endógenas oconjuntamente dependientes y K variables predeterminadas, en el momento t puede escribirse como:
* forma estructural
Ymt=βm1Y1t+βm2Y2t+βm3Y3t+…+βmmYmt+γm0+γm1X1t+γm2X2t+…+γmkXkt+Umt
Si intentamos aplicar MCO en forma independiente a cada una de las M ecuaciones para hallar los estimadores, nos encontramos:
* con que dichas estimaciones no solamente serán sesgadas
* sino tambiéninconsistentes
Es decir, que a medida que el tamaño de la muestra crece indefinidamente los estimadores no convergen al verdadero valor del parámetro, permaneciendo el sesgo.
Esto se debe a que las M-1 variables endógenas restantes que aparecen en una ecuación cualquiera estarán correlacionas con el término de perturbación de la ecuación considerada, puesto que por ser cada una de las M variables...