ecuaciones simultaneas

Las ecuaciones simultáneas son una colección de dos o más ecuaciones.



Para resolver un sistema de ecuaciones existen varios métodos entre ellos.
1. Método de igualación
2. Sustitución3Suma y resta. Etc…
.
Un sistema de ecuaciones simultáneas de primer grado son 2 ó más ecuaciones que tienen el mismo valor en cada una de las variables, y éstas son lineales, ósea, a la primerapotencia.


Método de sustitución.

5x -7y = -1
-3x + 4y = -24

-3x + 4y = -24

4y = -24 + 3x

Y= -24 + 3x
4
Sustituir ´´Y´´

5x -7y = -1

5x -7 ( -24 + 3x ) = -14

20x – 7 ( -24 +3x) = -4

20x + 168 -21x = -4

20x - 21x = -4 – 168

-x = -172

Sustituir ´´X´´

Y= -24 + 3x
4

Y= -24 + 3( 172)
4

Y= -24+ 516
4



Y= 492
4

Y = 123

X= 172
Y=123





Método de igualación.

Este método consiste en despejar la misma incógnita de las dos ecuaciones yposteriormente  igualar (de ahí su nombre) los segundos miembros de esos despejes, vale decir las dos expresiones algebraicas resultantes.


1) Despejamos la misma incógnita de las dos ecuaciones. En estecaso elegimos despejar la incógnita x, de ambas ecuaciones obteniendo los despejes siguientes:

2) Igualamos los dos segundos miembros de ambas igualdades

3) Resolvemos esta ecuación hastahallar el valor de “y”
32 -8 y = 15 + 9 y
-17 y = -32 + 15
- 17 y = -17
y= -17 / – 17
y = 1
4) Sustuimos el valor de “y” hallado en las dos ecuaciones simultáneas originales.
a)      3 x + 2 (1) =8
b)     4 x – 3 (1) = 5
5) Resolvemos las ecuaciones, el valor de “x” que nos dé en ambos casos debería ser el mismo. Veamos los casos uno por uno:
a) 3x + 2 = 8
              3x = 8 – 2              3x = 6
                 x = 6/3
                 x = 2
b) 4x – 3 = 5
            4x = 5 + 3
                x = 8 / 4
                x = 2
6) Con ambos resultados se procede a la...