Ecuaciones Simultaneas

UNIDAD 3
* ECUACIONES SIMULTANEAS

* Introducción
Como es bien sabido, el modelo de regresión lineal generalizado puede estimarse mediante el es método MCG, siendo los estimadores resultantes in sesgados, consistentes y eficientes. Las características que tienen los estimadores MCG se deben al supuesto fundamental de que ut, el término de perturbación asociado a la t-ésima observación-,está incorrelacionado con Xt, el vector de las variables explicativas asociado a la misma observación. Sin embargo, hoy en día nos encontramos con numerosas aplicaciones de gran importancia donde este supuesto no se cumple.

* Sistema de ecuaciones simultáneas en forma estructural y forma reducida
Consideremos un sistema de ecuaciones, cada una de las cuales representa un modelo deregresión lineal. Cuando la variable dependiente en una ecuación actúa también como variable explicativa en otra ecuación, estamos ante un modelo de ecuaciones simultáneas o modelo multiecuacional. Las variables dependientes son también llamadas variables endógenas. Por su parte, las variables que vienen determinadas por factores externos al modelo son llamadas variables exógenas.

Un Modelo deEcuaciones Simultáneas (M.E.S.) es un conjunto de ecuaciones de regresión donde existe influencia simultánea entre variables y ecuaciones.

* TIPOS DE VARIABLES

Endógenas: influyen en el modelo y se ven influenciadas por él. El total de variables endógenas coincide con el total de ecuaciones.

Exógenas: influyen en el modelo, pero no se ven influenciadas por él.

Ruido blanco: variables deerror.

Ejemplo:

Estado de ánimo

Comida: Variable Endógena
Sol: Variable Exógena

* ESQUEMA DE UN SISTEMA DE ECUACIONES SIMULTANEO

El esquema de un modelo con N ecuaciones, N variables endógenas y K variables exógenas en forma matricial es:

Siendo:

Y = (y1… yN) ; X = (x1 … xK) ; u = (u1 ...uN)

El modelo estructural se puede expresar también en forma reducida:

Si sedescompone B de la forma

Expresión anterior queda de la siguiente forma:

O en ecuaciones:

Donde x1, x2,…, xK son variables exógenas, y1, y2,…, yN son variables endógenas, y u1, u2,…, uN son variables de ruido blanco.

* EL PROBLEMA DE IDENTIFICACION

Hay tres tipos de ecuaciones:

Sub identificada: no se pueden resolver.

Sobre identificada: las soluciones de los coeficientes no seobtienen de forma única.

Exactamente identificadas: solución única.

Para estudiar la identificación de una ecuación se usan dos condiciones:

* Condición de Orden (condición necesaria aunque no suficiente):

Sean:

N1 = nº de variables exógenas del sistema no incluidas en una determinada ecuación
N2 = nº de variables endógenas de dicha ecuación

Dada una ecuación identificada,* Si N1 = N2 – 1, entonces la ecuación está exactamente identificada.
* Si N1 > N2 – 1, entonces la ecuación está sobre identificada.
* Si N1 < N2 – 1, entonces la ecuación está sub identificada

Identificada si ni- 1≤K-ki , no identificada en caso contrario.

* Ecuaciones exactamente identificadas:

El método de mínimos cuadrados indirectos (MCI) permite estimar losparámetros estructurales en el caso de ecuaciones exactamente identificadas. El método MCI consiste en:

* Aplicar MCO para estimar los parámetros del sistema en forma reducida
* Usar dichas estimaciones para calcular los parámetros estructurales.

* Ecuaciones identificadas:
El método de mínimos cuadrados en dos etapas (MC2E) permite obtener estimadores consistentes para losparámetros estructurales en el caso de ecuaciones sobre identificadas o exactamente identificadas. El método MC2E consiste en:

* Para cada variable endógena explicativa de la ecuación, hallar la ecuación de regresión de ésta sobre todas las variables exógenas del sistema.
* Con las ecuaciones de regresión obtenidas, hallar los valores estimados para cada variable endógena, y realizar la...