Ecuaciones Simultaneas

MODELOS DE ECUACIONES SIMULTÁNEAS

Introducción

En los modelos vistos anteriormente, como es el caso de Regresión Lineal Simple y Múltiple, Modelo Lineal de Probabilidad, Logit, etc., se trató exclusivamente con modelos uniecuacionales, es decir, modelos en los cuales hay una sola variable dependiente Y y una o más variables independientes X. En tales modelos se realiza la estimación y/opredicción del valor medio de Y condicional a los valores de X. La relación causa efecto en tales modelos va de las X a la Y.

En muchas situaciones tal relación causa efecto en un sentido o uniecuacional no tiene sentido. Esto sucede cuando Y está determinada por las X y algunas de las X están a su vez determinadas por Y. En otras palabras hay una relación en dos sentidos, o simultaneas entre Y yalgunas de las X. Es mejor reunir un conjunto de variables que puedan ser determinadas simultáneamente mediante el conjunto restante de variables, precisamente lo que se hace en los modelos de ecuaciones simultáneas. En estos modelos hay más de una ecuación, una para cada una de las variables mutuamente o conjuntamente dependientes o endógenas Y, a diferencia de los modelos uniecuacionales, losmodelos de ecuaciones simultaneas no es posible estimar los parámetros de una ecuación aisladamente sin tener en cuenta la información proporcionada por las demás ecuaciones.

Cada ecuación no puede ser estimada aisladamente por el método de mínimos cuadrados ordinarios, ya que no se cumplen algunos de los supuestos del modelo y los estimadores obtenidos aplicando este método son sesgados, esdecir, no convergen hacia sus verdaderos valores poblacionales independientemente del tamaño de la muestra, además son inconsistentes.


Problema de identificación

El modelo general de M ecuaciones con M variables endógenas o conjuntamente dependiente puede escribirse:





……………………………………………………………………………



donde :
Y1, Y2, …, Ym : M variables endógenas o conjuntamente dependiente
X1, X2, …, Xk: variables predeterminadas
u1, u2, …., um : M perturbaciones estocásticas

β : coeficientes de las variables endógenas
λ: coeficientes de las variables predeterminadas

Las variables que ingresan al modelo de ecuaciones simultaneas son de dos tipos: endógenas, es decir, aquellos cuyos valores están determinadas dentro del modelo. Predeterminadas, aquellas cuyos valores están determinados porfuera del modelo. Las variables endógenas se consideran estocásticas.

Las variables predeterminadas están divididas en dos categorías: exógenas, tanto presentes como rezagadas y endógena rezagadas. Así Xt es una variable exógena actual mientras Xt-1 es una variable exógena rezagada, con un rezago de un período de tiempo. Yt-1 es una variable endógena rezagada, y para el período t el valor de lavariable t-1 es conocido y por tanto no estocástica.
El conjunto de ecuaciones simultáneas se conoce como ecuaciones estructurales o de comportamiento porque ellas representan la estructura (de un modelo económico) de una economía o de un agente económico. Los β y los λ se conocen como parámetros o coeficientes estructurales.


ECUACIONES EN FORMA REDUCIDA
A partir de las ecuacionesestructurales se pueden obtener las ecuaciones en forma reducida y estimar los parámetros o coeficientes de forma reducida.
Una ecuación de forma reducida es aquella que expresa una variable endógena en términos de las variables predeterminadas y las perturbaciones estocásticas únicamente.
Ejemplo:
Función consumo: Ct=β0+ β1Yt+ut
Ingreso: Yt=Ct+It
Donde:
C: consumo, Y: ingreso I: gastode inversión.
C, Y: variables endógenas variable exógena: I

Ct=β0+ β1Yt+ut sustituyendo Yt=Ct+It en la ecuación.
Ct= β0+ β1(Ct+It )+ut operando algebraicamente
Ct= β0+ β1Ct+ β1It +ut
Ct- β1Ct= β0+ β1It +ut
(1- β1)Ct= β0+ β1It +ut =>

Expresando a Y en una ecuación en forma reducida La ecuación de Y se muestra a continuación, y se obtiene operando...