Ecuaciones Simultanes

Algebraicamente las ecuaciones simultáneas se resuelven por los siguientes sistemas:
a. Por sustitución
b. Por igualación
c. Por eliminación
Si tenemos que:
1. 5x+3y=5
2.4x+7y=27
Estas ecuaciones las resolveremos utilizando los sistemas de sustitución, igualación y eliminación:
POR SUSTITUCION
Se trata de despejar en cualquiera de las dos ecuacionesuna de las incógnitas, para luego reemplazarla en la otra ecuación, así:
Si en la ecuación (1) despejamos el valor de x, se tendría:

x=5-3y5

Sustituimos x en la segunda ecuación,así:

45-3y5+7y=27

Trasladamos 7y al otro lado de la igualdad
45-3y5=27-7y
Pasamos el denominador (5) a multiplicar al otro lado de la igualdad
45-3y=527-7y
20-12y=135-35y35y-12y=135-20
23y=115
y=11523
y=5
El valor encontrado de y , lo reemplazamos en la primera ecuación, así:
5x+3y=5
5x+35=5
5x+15=5
5x=5-15
5x=-10
x=-105
x=-2

POR IGUALACION
1.5x+3y=5
2. 4x+7y=27
En las dos ecuaciones despejamos la misma incógnita y luego las igualamos, si despejamos la x, tenemos:
x=5-3y5
x=27-7y4
5-3y5= 27-7y4
45-3y=527-7y
20-12y=135-35y35y-12y=135-20
23y=115
y=11523
y=5
Para hallar el valor de (x) reemplazamos el valor encontrado de (y) en la primera ecuación, así:
5x+3y=5
5x+35=5
5x+15=5
5x=5-15
5x=-10
x=-105x=-2
POR ELIMINACION
1. 5x+3y=5
2. 4x+7y=27
Se trata de igualar en su valor el coeficiente de una de las incógnitas en ambas ecuaciones, en el ejemplo, si todos los términos dela ecuación (1) los multiplicamos por 4, y la ecuación (2) la multiplicamos 5, se tiene:
45x+3y=54
20x+12y=20
54x+7y=527
20x+35y=135
Obtendríamos las siguientes ecuaciones 3 y 4
3.20x+12y=20
4. 20x+35y=135
Si la ecuación (3) la multiplicamos por -1, quedaría:
-20x-12y=-20
Luego se suman las ecuaciones obtenidas, así
20x+35y = 135
-20x-12y =-20