Ecuaciones tema 5

5 ECUACIONES

E J E R C I C I O S

P R O P U E S T O S

5.1 Copia y completa de modo que las expresiones sean igualdades numéricas. 2 13 c) 2 32 a) 5 17 d) 4 6 18 10 b) 4 5 a) 5 b) 4 10 5 3 2 17 13 c) 2 16 d) 4 6 32 4 18 10

5.2 Sustituye las letras por números de modo que se verifiquen las ecuaciones. a) 2t 8 0 c) x y 12 4 29 b) 3x 5 20 d) x 2 a) 2 4 b) 3 5 8 5 0 20 c) 10 d) 52 2 4 12 295.3 Resuelve las siguientes ecuaciones. 5 6 1 b) 10x a) x a) x x b) 10x x c) 4x x 5 0 6 1 porque 0 5 27 3 3 porque 10 3 4 0 1 porque 4 1 6 27 4 0 1 3

27

3

c) 4x

4

0

5.4 Averigua qué ecuaciones son equivalentes. a) 4x 4 b) 6x 2 4→x 1 porque 4 1 4 a) 4x 2 10 → x 2 porque 6 2 2 10 b) 6x 6 x 9→x 1 porque 4 1 6 1 c) 4x Las ecuaciones a y c son equivalentes. 5.5 Resuelve estasecuaciones. a) 14 x 10 5 30 b) 18 2x 8 25 x c) 12 x 3 2x 9 a) 14 x 10 5 30 x 35 Se opera: 24 Se resta 24: x 35 24 11 8 25 x b) 18 2x Se opera: 10 2x 25 x Se resta 10: 2x 35 x Se resta x: 2x x 35 x x→x 35 x 3 2x 9 c) 12 Se opera: 12 x 2x 12 Se suma 2x: 12 x 2x 2x 2x 12 → 12 Se resta 12: 12 12 x 12 12 → x 0
80

10

c) 4x

6

x

9

9

x

12

5.6 En cada ecuación, halla el valor de laincógnita. a) 2x 5 b) ——x 4 2 2 27 18 3 ——x 4 2x 2x 2 c) 7x 1 d) —— x 3 2 2 27 2 → 2x 29 29 →x 2 2 5 x 4 2 4 18 4 4 3x 8 72 3x 3x 8 8 72 8 → 2x 64 →x 32 2 4x 4 13 4 4 13 9 →x 3 3 29 4 4 13 2x 4x 6

a) 2x 2 27 Se suma 2: Se divide por 2: b)

5 3 x 2 18 x 4 4 Se multiplica por 4: 4 Se resta 3x: Se resta 8: Se divide por 2: 5x 2x 2x 2 4x 7x 3x 3x 3

3 x → 5x 4 → 2x 8 64

8 72

72

3x

413 c) 7x Se resta 4x: Se resta 4: Se divide por 3: d)

4x 4x → 3x 4 → 3x 9

4

13

1 x 4 2x 6 3 Se multiplica por 3: 3 Se resta x: Se resta 18: Se divide por 5:

1 x 3 4 3 2x 3 6→x 3 x 12 x 6x x 18 → 12 18 18 → 30 12 18 5x 30 5x → 6 x 5 5

12 5x 5x

6x 18

18

5.7 Resuelve las siguientes ecuaciones. a) 3x b) x a) 3x 3x 3x 2x x b) x x x 4 15 (2x (x 8) 4) (6 3(2x x) 1) c) 4(6 d)2(x 2x) 3) 5(2 7 x) 1 3 —— 2 3(x 2x 6) 8

4 (2x 4 2x 2x x 2 1

8) (6 x) 8 6 x 8 6 4

15 (x 15 x x 6x 4x 8 x 2

4) 3(2x 1) 4 6x 3 3 15 4

c) 4(6 24 8x 6x x d) 2(x 2x 4x 4x 16x x

2x) 5(2 x) 3(x 6) 8 8x 10 5x 3x 18 8 5x 3x 18 8 24 10 60 10 1 3) 7 3 2x 3 2 6 7 6x 2 12 14 3 12x 12x 3 12 14 29 29 16
81

5.8 En cada ecuación, halla el valor de la incógnita en cada una de estas ecuaciones.3x 18 a) —— 15 a) 3x 15 18 1 1 2x 30x 18 11 9 2x 6x 2 b) —— 4 b) 6x 6x 6x 5x x 4 2 2 x 5 1 6 3 —— 2 3 2 2 x x 1 4 2 2 x 2 —— 4 2 1 1 4 6 1 —— 4

3x 18 15 30x 15 3x 33 27x 33 x 27

5.9 Resuelve las siguientes ecuaciones. 24 0 a) 3x 2 375 b) 15x 2 0 c) 1 x2 a) 3x 2 b) 15x 2 c) 1 x
2

24

0 → x2 0→x
2

375 → x 2

8→x 8 2,83 375 → x2 25 → x 15 1→x 1

5

5.10 Resuelve estasecuaciones. a) x 2 7x 0 2 x b) x 0 c) 27x 3x 2 a) x 2 b) x 2 c) 27x 7x 3x
2

0 → x(x x

7)

0→x 1)

0 x 0→x

7 0 x 1

x → x2

0 → x(x

0 → x(27 3x) 0 x 0 27 3x 0→x

9

5.11 Halla la solución de estas ecuaciones. a) 4x 2 7x 2 0 2 10x 9 0 b) x x 2 0 c) x 2 a) 4x 2 x x b) x 2 x x c) x 2 x x
82

d) x 2 e) 4x 2 f) 3x 2 d) x 2 x

x 6 1 4x 5x 2 6 → x2 1 2 1 2 1 4 8 4 8 5x 5 6 5 6 49 5 60 0 5 5 2 3 4x → 4x 2 1 2 4x 1 0 x 6 0

7x 7 8 7 8 10x 10 2 10 x 1 2 1 2 2 2

2 81 81 9 64 64 0 3 3

0 7 8 7 8 0 10 2 10 2 8 8 9 1 9 9 1 4 2

d) x d) x e) 4x 2 d) x d) x f) 3x 2

1 2 2 → 3x 2 5 6

5x 7 7 2

2

0

1 2

d) x d) x

49

1 3

5.12 Los padres de Sonia tienen 38 y 40 años. Si a la edad de Sonia se restan 2 años, se obtiene la sexta parte de la suma de la edadde sus padres. Calcula la edad de Sonia. Edad de Sonia: x Ecuación: x 2 1 6 (38 40) Resolución: x x x Sonia tiene 15 años. 3 5.13 El área de una lámina rectangular es de 54 centímetros cuadrados. El largo es —— del ancho. Calcula sus 2 dimensiones. Ancho de la lámina: x 3 Largo de la lámina: x 2 3 x x Ecuación: 2 3 2 x 54 2 2 x2 54 3 2 x 36 x 3 El ancho de la lámina mide 6 centímetros, y el...