Ecuaciones trigonometricas
Páginas: 12 (2771 palabras)
Publicado: 9 de junio de 2013
Índice
6. Trigonométricas
6.1 Relaciones
6.2 Funciones
6.3 Resolución de triángulos rectángulos y oblicuángulos
6.4 Identidades fundamentales
6.5 Demostración de identidades
7. exponenciales
7.1 Función
7.2 Ecuación
7.3 Métodos de solución
8. Logarítmicas
8.1 Función
8.2 Ecuación
8.3 Métodos de solución
6. Trigonométricas
Las funciones trigonométricas, en matemáticas,son relaciones angulares que se utilizan para relacionar los ángulos del triángulo con las longitudes de los lados del mismo. Las funciones trigonométricas son de gran importancia en física, astronomía, cartografía, náutica, telecomunicaciones, la representación de fenómenos periódicos, y otras muchas aplicaciones.
Entre las funciones trigonométricas tenemos: la función Seno (Sen), Coseno (Cos),Tangente (Tan), Cotangente (Cot), Secante (Sec) y Cosecante (Csc). Y sus funciones inversas: Arco seno (Sen⁻¹), Arco coseno (Cos⁻¹), Arco tangente (Tan⁻¹), Arco secante (Sec⁻¹), Arco contangente (Cot⁻¹) y Arco cosecante (Csc⁻¹)
El triángulo ABC es un triángulo rectángulo en C; lo usaremos para definir las razones seno, coseno y tangente, del ángulo , correspondiente al vértice A, situado enel centro de la circunferencia.
El seno (abreviado como “sen”, o sin por llamarse "sĭnus" en latín) es la razón entre el cateto opuesto sobre la hipotenusa.
El coseno (abreviado como “cos”) es la razón entre el cateto adyacente sobre la hipotenusa,
La tangente (abreviado como tan o “tag”) es la razón entre el cateto opuesto sobre el cateto adyacente,
6.1 Relaciones
Las razonestrigonométricas se generalizan para ángulos cualesquiera utilizando una circunferencia de radio 1 y cuyo centro está situado en el origen. Los ángulos se miden en sentido anti horario y desde la dirección positiva del eje de abscisas.
En el siguiente applet podrás variar el ángulo, y para el valor del ángulo elegido aparecerá un triángulo rectángulo OPQ. La hipotenusa es el radio, por lo que mide 1. Paraun valor concreto del ángulo se llama sen(a) al cociente obtenido al dividir la longitud del cateto opuesto entre la longitud de la hipotenusa:
PQ/OQ = PQ/1 = PQ. De la misma forma generalizamos el concepto de coseno: llamaremos cos(a) a la longitud de la proyección del radio sobre el eje de abscisas, cos(a) = OQ. (OQ/OP = OQ/1 = OQ)
Los segmentos PQ se miden sobre el eje de ordenadas(vertical) y por ello, dependiendo del valor del ángulo, tienen signo positivo o negativo.
Los segmentos OQ los medimos sobre el eje de abcisas (horizontal), por lo que el seno del ángulo elegido será positivo o negativo dependiendo del cuadrante en el que se encuentre.
La tangente de un ángulo cualquiera la obtendremos dividiendo el valor del seno entre el del coseno.
Las razones trigonométricasde ángulos negativos se obtienen igual, pero los ángulos los medimos en sentido contrario (en sentido horario).
6.2 Funciones
Las funciones trigonométricas son importantes, porque son periódicas o se repiten y, por lo tanto, éstas modelan muchos procesos naturales periódicos.
Las funciones trigonométricas básicas son: seno, coseno, tangente, cotangente, secante, cosecante.
Las funcionesTRIGONOMÉTRICAS se definen en términos de los lados de un triángulo rectángulo como se muestra a continuación:
1. El seno de una función puede ser definido como la razón de la longitud perpendicular y la longitud de la hipotenusa del triángulo.
2. El coseno de una función puede ser definido como la razón de la longitud la base y la longitud de la hipotenusa del triángulo.
3. La tangentede una función puede ser definida como la razón de la longitud de la base y la longitud perpendicular del triángulo.
4. La cosecante de una función, que es el inverso del seno de la función, puede ser definida como la razón de la longitud de la hipotenusa y la longitud perpendicular del triángulo.
5. La secante de una función, que es el inverso del coseno de la función, puede ser...
Índice
6. Trigonométricas
6.1 Relaciones
6.2 Funciones
6.3 Resolución de triángulos rectángulos y oblicuángulos
6.4 Identidades fundamentales
6.5 Demostración de identidades
7. exponenciales
7.1 Función
7.2 Ecuación
7.3 Métodos de solución
8. Logarítmicas
8.1 Función
8.2 Ecuación
8.3 Métodos de solución
6. Trigonométricas
Las funciones trigonométricas, en matemáticas,son relaciones angulares que se utilizan para relacionar los ángulos del triángulo con las longitudes de los lados del mismo. Las funciones trigonométricas son de gran importancia en física, astronomía, cartografía, náutica, telecomunicaciones, la representación de fenómenos periódicos, y otras muchas aplicaciones.
Entre las funciones trigonométricas tenemos: la función Seno (Sen), Coseno (Cos),Tangente (Tan), Cotangente (Cot), Secante (Sec) y Cosecante (Csc). Y sus funciones inversas: Arco seno (Sen⁻¹), Arco coseno (Cos⁻¹), Arco tangente (Tan⁻¹), Arco secante (Sec⁻¹), Arco contangente (Cot⁻¹) y Arco cosecante (Csc⁻¹)
El triángulo ABC es un triángulo rectángulo en C; lo usaremos para definir las razones seno, coseno y tangente, del ángulo , correspondiente al vértice A, situado enel centro de la circunferencia.
El seno (abreviado como “sen”, o sin por llamarse "sĭnus" en latín) es la razón entre el cateto opuesto sobre la hipotenusa.
El coseno (abreviado como “cos”) es la razón entre el cateto adyacente sobre la hipotenusa,
La tangente (abreviado como tan o “tag”) es la razón entre el cateto opuesto sobre el cateto adyacente,
6.1 Relaciones
Las razonestrigonométricas se generalizan para ángulos cualesquiera utilizando una circunferencia de radio 1 y cuyo centro está situado en el origen. Los ángulos se miden en sentido anti horario y desde la dirección positiva del eje de abscisas.
En el siguiente applet podrás variar el ángulo, y para el valor del ángulo elegido aparecerá un triángulo rectángulo OPQ. La hipotenusa es el radio, por lo que mide 1. Paraun valor concreto del ángulo se llama sen(a) al cociente obtenido al dividir la longitud del cateto opuesto entre la longitud de la hipotenusa:
PQ/OQ = PQ/1 = PQ. De la misma forma generalizamos el concepto de coseno: llamaremos cos(a) a la longitud de la proyección del radio sobre el eje de abscisas, cos(a) = OQ. (OQ/OP = OQ/1 = OQ)
Los segmentos PQ se miden sobre el eje de ordenadas(vertical) y por ello, dependiendo del valor del ángulo, tienen signo positivo o negativo.
Los segmentos OQ los medimos sobre el eje de abcisas (horizontal), por lo que el seno del ángulo elegido será positivo o negativo dependiendo del cuadrante en el que se encuentre.
La tangente de un ángulo cualquiera la obtendremos dividiendo el valor del seno entre el del coseno.
Las razones trigonométricasde ángulos negativos se obtienen igual, pero los ángulos los medimos en sentido contrario (en sentido horario).
6.2 Funciones
Las funciones trigonométricas son importantes, porque son periódicas o se repiten y, por lo tanto, éstas modelan muchos procesos naturales periódicos.
Las funciones trigonométricas básicas son: seno, coseno, tangente, cotangente, secante, cosecante.
Las funcionesTRIGONOMÉTRICAS se definen en términos de los lados de un triángulo rectángulo como se muestra a continuación:
1. El seno de una función puede ser definido como la razón de la longitud perpendicular y la longitud de la hipotenusa del triángulo.
2. El coseno de una función puede ser definido como la razón de la longitud la base y la longitud de la hipotenusa del triángulo.
3. La tangentede una función puede ser definida como la razón de la longitud de la base y la longitud perpendicular del triángulo.
4. La cosecante de una función, que es el inverso del seno de la función, puede ser definida como la razón de la longitud de la hipotenusa y la longitud perpendicular del triángulo.
5. La secante de una función, que es el inverso del coseno de la función, puede ser...
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