Ecuaciones Trigonometricas

SESION DE APRENDIZAJE |

I. DATOS INFORMATIVOS:
ÁREA: Matemática GRADO: 5to “F” DURACIÓN: 80 min.
PROFESORAS:

II. LOGROS DE APRENDIZAJE:

CAPACIDADES | CONOCIMIENTOS | ACTITUDES |Resolución de problemas Resuelve ecuaciones trigonométricas | Ecuaciones Trigonométricas | * Cumple oportunamente con sus tareas. * Participa en forma permanente |

III. DESARROLLO DE LA SESION DE APRENDIZAJE

FASES | ESTRATEGIAS METODOLÒGICAS | TIEMPO | RECURSOS |
INICIO | * La docente ingresa al aula y saluda a los alumnos * Procede a pasar asistencia La docentecoloca lo siguiente en la pizarra: Sen x = 12 | 2 Cos2 x – 3 Cos x + 1 = 0 |
2Csc 2x+π3 =7 | Sen4 x + Cos4 x = 1 |
2 Cos x + 2 = 0 | Tg3 x – 8 = 0 |
Tg 3x = - 3 | Sen (x + 20°) = 1 |
Luego realiza las siguientes preguntas: a. ¿Qué representa cada expresión?R.E: Una igualdad b. ¿Cómo se le denomina a la igualdad?R.E: Ecuación c. En cada expresión ¿Qué afecta a cada variable?R.E: Unafunción trigonométrica d. ¿Qué nombre recibirían dichas igualdades? Si sabemos que la variable está afectada por una función trigonometría R.E: Ecuaciones trigonométricas Por lo tanto, junto con los alumnos, llegaremos al título del tema a tratar “ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS”Se procede con la explicación del tema: | 15 min. | ReglaMotaTizas |
PROCESO | Es una igualdad trigonométrica en laque intervienen funciones trigonométricas y se verifica para determinados valores de la variable.
Es una igualdad trigonométrica en la que intervienen funciones trigonométricas y se verifica para determinados valores de la variable.
Ejemplos: La docente copia los ejemplos anteriormente mencionados y agrega dos ejemplos adicionales Sen x = 12 | 2 Cos2 x – 3 Cos x + 1 = 0 |
2Csc2x+π3 =7 | Sen4 x + Cos4 x = 1 |
2 Cos x + 2 = 0 | Tg3 x – 8 = 0 |
Tg 3x = - 3 | Sen (x + 20°) = 1 |
La docente indica que si la variable no está afectada por algún operador trigonométrico entonces dicha igualdad no es una ecuación trigonométrica. Ejemplos: x Sen x = 1 ; x – Cos x = 0 La docente menciona que a los valoresde la variable que verifican dicha igualdad se les denomina soluciones o raíces de la ecuación. Ejercicios: 1) Sen (2x) = Sen x2 Senx . Cos x = Sen x2 Sen x . Cos x – Sen x = 0Sen x (2 Cos x - 1) = 0 * Sen x = 0 x = 0 x = π + 2k π * 2 Cos x – 1 = 0Cos x = 12 x = π3 + 2k π x = - π3 + 2k π 2) 2 Cos2 x – Cos x – 1 = 0(2 Cos x + 1) (Cos x – 1) = 0 * 2 Cos x+ 1 = 0Sen x = - 12 x = 2 π3 x = 4 π3 * Cos x – 1 = 0Cos x = 1 x = 0 x = 2 π+ 2k π 3) Sen x Cosx = 122 Sen x . Cos x = 1Sen (2x) = 1 2x = π2 + 2k π x = π4 + k π 4) Cos (2x)Cos (6x) = Sen (5x) + Sen (3x) -2 Sen 2x + 6x2 Sen 2x - 6x2 = 2 Sen 5x + 3x2Cos 5x - 3x2 - Sen 8x2 Sen -4x2 =Sen 8x2 Cos 2x2 - Sen (4x) Sen (-2x) = Sen (4x) Cos x - - Sen (4x) Sen (2x) = Sen (4x) Cos x Sen (4x) Sen (2x) - Sen (4x) Cos x = 0 Sen (4x) [Sen (2x) – Cos x] = 0 * Sen (4x) = 0 4x = 2k π x = k π 2 4x = π + 2k π x = π 4 + = k π 2 * Sen (2x) – Cos x = 02 Sen x .Cos x –Cos x = 0Cos x (2 Sen x - 1) = 0 * Cos x = 0 x = 0 x = π2 + 2k π x = 3π2 + 2k π * 2 Sen x – 1 = 0 Sen x = 1 2 x = π6 + 2k π x = 5π6 + 2k π 5) Cos x (Cos x + 5 ) = 2 + Sen2 x Cos2 x + 5 Cos x = 2 + 1 – Cos2 x 2 Cos2 x + 5 Cos x – 3 = 0 Cos x = - 5 ± 25+244 * Cos x =- 5 ±74 Cos x...