Ecuaciones universitarias.





República Bolivariana de Venezuela
Universidad Pedagógica Experimental Libertador
Instituto Pedagógico de Miranda “José Manuel Siso Martínez”
Departamento de Ciencias Naturales yMatemáticas
Núcleo Nueva Cúa


SEMESTRE 2013 - I
ASIGNATURA: ANÁLISIS MATEMÁTICO I
PROF: JOSÉ N. LEIRA L.

CLASE N° 2. (Continuación de conjuntos ordenados y teoría de cuerpo).

2.1.Teorema: Supóngase que es un conjunto ordenado con la propiedad de la mínima cota superior, ⊂ y es no vacío y acotado inferiormente. Ahora sea el conjunto de
todas las cotas inferiores a .Entonces existe en y también.

Demostración: Veamos la geometría del teorema:

Figura 2.10
Conjunto


ConjuntoConjunto

( / / / / / / / / / / / / /( ) )


(Cotas inferiores del conjunto )

Por hipótesis y estáacotado inferiormente. Luego, es no vacío, ya que, consta de todos los elementos tales que, para todo Por tanto, cada es una cota superior de en consecuencia, está acotado superiormente. Comotiene la propiedad de la mínima cota superior, admite supremo en Sea el supremo de , esto es, Si entonces no es cota superior de por tanto, ∉ y resulta que para toda Luego, ya que, es unacota inferior de
Si entonces puesto que Hemos mostrado así que: y si es decir, que es una cota inferior de pero no lo es, ya que, para todo esto es,

3.- CUERPOS:

3.1. Definición:Un cuerpo , es un conjunto con dos operaciones, llamadas adición y multiplicación, que satisfacen los axiomas de adición (): los axiomas de multiplicación (): y las leyes distributivas (): asaber:
Para todo,

Para todo,

Elaborado por: José N. Leira L.
3.1. Proposición: Las siguientes proposiciones son consecuencia directa de los axiomas de adición:

a) Si...