Ecuaciones e inecuaciones

Ecuaciones e Inecuaciones
Introducción
En el transcurso de la vida diaria, podemos observar la relación
que existe entre la matemática y la realidad… ¿Cómo “traducir”
una situación real que involucre el aspecto matemático al lenguaje
propio de la matemática? Esto no es sencillo, requiere de una gran
capacidad de observación y abstracción.
Ciertos problemas reales pueden ser traducidos allenguaje
algebraico mediante una expresión numérica llama ecuación en la
que una o más cantidades son desconocidas. Para encontrar
dichas cantidades debemos ejercitarnos previamente en
diferentes cuestiones básicas, y una de ellas es desarrollar la
capacidad de abstracción, es decir la capacidad para representar
simbólicamente las cantidades y las relaciones existentes entre
ellas.

Unejemplo es el chirrido del grillo del árbol de nieve, que se
encuentra en el medio oeste de estados unidos. A finales de 1980,
los naturalistas establecieron que cuando este grillo chirría (lo cual
hace sólo al final del verano), la velocidad del chirrido de 𝑁 chirridos
por minuto está relacionada con la temperatura del aire 𝑇 en grados
Fahrenheit por medio de la ecuación.
𝑁 = 4.7𝑇 − 190.Cuando T aumenta, también lo hace N, lo cual significa que el grillo
chirría más rápido en clima cálido. Para predecir la velocidad de
chirrido a partir de la temperatura, simplemente multiplicamos por
4.7 y restamos 190.
¿Podemos utilizar los chirridos del grillo como un termómetro para
indicar la temperatura? Sí. Primero debemos despejar a 𝑇 de la
ecuación, utilizando las técnicas que seexplicarían en esta sesión. El
resultado es:
𝑁 + 190
𝑇=
4.7

Ejercicios

1. ¿Cuál será la velocidad de chirrido por minuto del
grillo, a una temperatura de 60 grados ?

2. ¿Cuál será la temperatura en una tarde de agosto en
Peru Nebraska,sentandos en el exterior oímos un grillo
que emite 139 chirridos por minuto ?

¿Qué es una ecuación?
Es una relación de igualdad que se estableceentre dos
expresiones matemáticas de por lo menos una variable.
Las dos expresiones que conforman una ecuación son llamadas
sus lados o miembros, y están separadas por el signo de
igualdad “=”
𝐴(𝑥; 𝑦; 𝑧 … . ) = 𝐵(𝑥; 𝑦; 𝑧 … . )
1𝑒𝑟. 𝑚𝑖𝑒𝑚𝑏𝑟𝑜

2𝑑𝑜. 𝑚𝑖𝑒𝑚𝑏𝑟𝑜

A y B son expresiones matemáticas.

Ecuación Lineal

Es aquella ecuación polinomial de la forma 𝑎𝑥 + 𝑏 =
0; 𝑎 ≠0
Donde: 𝑥 es laincógnita.
𝑏
𝐶. 𝑆. = −
𝑎

Aplicaciones
1. (Precio de venta) Durante una venta de liquidación un
artículo tiene marcada una rebaja de 20%. si su precio de
liquidación es $2, ¿Cuál era su precio original?
2. A un fabricante le cuesta $2000 comprar las herramientas
para la manufactura de cierto artículo casero. Si el costo para
material y mano de obra es de 60¢ por artículo producido, y siel fabricante puede vender cada artículo en 90¢, encuentre
cuántos artículos debe producir y vender para obtener una
ganancia de $1000.

Ecuaciones cuadráticas
Es aquella ecuación polinomial de la forma 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 =
0; 𝑎 ≠ 0 donde x es la incógnita.
Resolución.- El conjunto solución de una ecuación cuadrática lo
podemos hallar mediante:
a. Factorización
b. Formula cuadrática 𝑥 =−𝑏± 𝑏2 −4𝑎𝑐
2𝑎

Propiedades de las raíces
Las soluciones o raíces de la ecuación dadas por la fórmula
−𝑏 ± 𝑏 2 − 4𝑎𝑐 2
𝑥=
; 𝑏 − 4𝑎𝑐 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑑𝑖𝑠𝑐𝑟𝑖𝑚𝑖𝑛𝑎𝑡𝑒
2𝑎
Puede haber dos soluciones diferentes de la ecuación,
𝑥 = 𝜆1 𝑦 𝑥 = 𝜆2 , lo cual se tiene cuando el discriminante
de la ecuación es positivo, esto es, 𝑏 2 − 4𝑎𝑐 > 0.
Puede haber una solución (doble) de la ecuación, que es el
casocuando el discriminante es nulo, esto es 𝑏 2 − 4𝑎𝑐 = 0.
Puede no tener soluciones reales, que es el caso cuando el
discriminante es negativo, esto es 𝑏 2 − 4𝑎𝑐 < 0.

Aplicaciones
1. (Problema de costo)Un vendedor vendió un reloj en $75. Su
porcentaje de ganancia fue igual al precio de costo en dólares.
Determine el precio de costo del reloj.
2. (Decisión de producción y de precio)Cada...