Ecuaciones e inecuaciones

TRABAJO

1. Cambiar las siguientes proposiciones en una variable de ecuaciones

a.) Siete veces un número es igual a cinco más que el número

Solución:

7x = x + 5
b.) Diecisiete menos cuatro veces un número es igual a veinte añadido a seis veces el número

Solución:

17 - 4x = 20 + 6x

c.) Un número dividido por cuatro es igual a treinta añadido a nueve veces elnúmero.

Solución:

x
── = 30 + 9x 4

d.) La adición de cuatro pares y los números consecutivos es igual a 28

Solución:

2x
2x + 2
2x + 4
2x + 6

2x + 2x + 2 + 2x + 4 + 2x + 6 = 28

e.) Cinco veces un número menos tres veces el número es igual al mismo número más 45

Solución:

5x-3x = x+45

2. Resolver las siguientes ecuaciones

a.) 2(x-3)2 – 3(x+1)2 +(x-5)(x-3) + 4(x2 -5x+1) = 4x2-12

Solución:

2(x2-6x+9)-3(x2+2x+1)+x2.-3x-5x+15+4x2-20x+4 = 4x2-12

2x2-12x+18-3x2-6x-3+x2-3x-5x+15+4x2-20x+4 = 4x2-12

4x2-46x+34=4x2-12

4x2-46x-4x2=-12-34

-46x=-46

x= -46
-46

x = 1

b.) 5(x+2)/12+4/9-(22-x)/36 = 3x-20-(8-x)/12-(20-3x)/18

Solución

5x+10+ 4 - (22-x)= 3x-20-(8-x)-(20-3x)
12 9 36 1 1218

Hallamos el MCM

12 9 36 18 2
6 9 18 9 2 = 36
3 9 9 9 3
1 3 3 3 3
1 1 1

15x+30+16-22+x = 108x-720-24+3x-40+6x
36 36

16x+24 = 117x-784

16x-117x = -784-24

-101x = -808

x = -808
-101

x = 8

c.) (x-2) = (2x-5) - (x-2).
(x2+8x+7) (x2- 49) (x2-6x-7)

Solución

(x-2) = (2x-5) - (x-2)
(x+7) (x+1) (x-7) (x+7) (x+7) (x+1)

Hallamos el MCM = (x+7) (x+1) (x-7)

(x-2)(x-7) = (2x-5)(x+1) – (x-2)(x+7)
(x+7) (x+1) (x-7) (x+7) (x+1) (x-7)

(x-2)(x-7) = (2x-5)(x+1) – (x-2)(x+7)

x2-7x-2x+14 = 2x2+2x-5x-5–(x2+7x-2x-14)

x2-9x+14 = 2x2-3x-5-x2-5x+14

x2-9x+14 = x2-8x+9

-9x+8x = 9-14

-x = -5

Multiplicamos por -1

x = 5

d.) (x+a) – (x-a) = a(2x+ab)
(x-a) (x+a) (x2-a2)

Solución

(x+a) – (x-a) = a(2x+ab) .
(x-a) (x+a) (x-a) (x+a)

Hallamos el MCM = (x-a)(x+a)

(x+a)(x+a)-(x-a)(x-a) = a(2x+ab)
(x-a)(x+a) (x-a)(x+a)(x+a)(x+a)-(x-a)(x-a) = a(2x+ab)

x2+2xa+a2-(x2-2ax+a2) = 2ax+a2b

x2+2ax+a2-x2+2ax-a2 = 2ax+a2b

4ax = 2ax+a2b

4ax-2ax = a2b

2ax = a2b

x = a2b
2a
X = ab
2

e.) √(2x-3) = 3x+5

Solución

(√(2x-3))2 = (3x+5)2

2x-3 = 9x2+30x+25

0 = 9x2+30x+25-2x+3

9x2+28x+28 = 0

a= 9
b= 28
c= 28

x =

x =

x=-28±784-100818

x = -28±-22418

Dentro de los Números reales no tiene solución por dar una raíz negativa, en los números complejos si:

x= -28±41418i

Dos soluciones

x1= -14-2149i

x2 = -14+2149i

f.) (x-2)2-(2x+3)2 = -80

Solución:

x2-4x+4 –(4x2+12x+9) = -80

x2-4x+4 – 4x2-12x-9 = -80

-3x2-16x-5+80=0

-3x2-16x+75=0

a= -3
b= -16
c= 75

x =

x =

x =16±1156-6

x =

16±34-6

x =

Dos respuestas:
16+34-6

x1 =

x1 = 50 = _ 25
-6 3

x1 = _ 25
3
16-34-6

x2 =

x2 = -18 = 3
-6

x2 = 3

g.) x2 - (x-9) = 3
3 6 2

Solución:

Hallamos el MCM:

3 6 2 3
1 2 2 2
1 1 1

2x2 – x + 9 = 9
6 6

2x2 – x + 9 = 9

2x2-x =9-9

2x2-x = 0

x(2x-1) = 0

Dos respuestas que son:

X = 0 ó 2x-1 = 0

X=0 x= 1
2

h.) │4x-3│>2x-5

Solución:

1.) 4x-3 >2x-5 ó 2.) 4x-3 < -(2x-5)

Desarrollo 1.)

4x-2x >-5+3

2x>-2

x>-2
2

x>-1

Solución al No. 1) es (-1, ∞)

Desarrollo...