Ecuaciones E Inecuaciones

CURSO BÁSICO DE MATEMÁTICAS PARA ESTUDIANTES DE ECONÓMICAS Y EMPRESARIALES
Unidad didáctica 2. Ecuaciones, inecuaciones y sistemas de ecuaciones e inecuaciones

Autoras: Gloria Jarne, EsperanzaMinguillón, Trinidad Zabal

CONCEPTOS
Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones en las que aparece una o varias incógnitas.
En esta unidad se estudian las ecuaciones con una incógnita quese representa por una letra,
generalmente la letra x. En un último apartado se hace una breve referencia a las ecuaciones con
dos incógnitas, x e y.
Cuando la igualdad entre las dos expresiones severifica para cualquier valor numérico de las
incógnitas se llama identidad y no se considera una ecuación.
Ejemplo 1:
a) -2x = 8 es una ecuación con una incógnita
b)

x + 3 – lnx = 3 es unaecuación con una incógnita

c) x2 - 2x = y – 1 es una ecuación con dos incógnitas
d) La igualdad 3x + 6 = 3(x+2) no se considera una ecuación sino una identidad porque se verifica para cualquier valorde
la variable x. En concreto, esta igualdad es cierta para cualquier valor de x debido a la propiedad distributiva del producto
respecto de la suma.
Asimismo la igualdad (x+1)2 = x2 + 2x + 1 esuna identidad.

En toda la unidad se trabaja en el conjunto de los números reales.
Una solución de una ecuación es un valor numérico de cada una de las incógnitas para los que se
verifica laigualdad.
Ejemplo 2:
a) x = 9 es solución de la ecuación

x = x – 6, ya que

9=9–6

b) x = -2 y x = 5 son soluciones de la ecuación x2 – 3x – 10 = 0, ya que (-2)2 – 3(-2) – 10 = 0 y 52 – 3.5 – 10 = 0c) La ecuación ex + 7 = 3 no tiene ninguna solución, ya que ex es un número positivo para cualquier valor de x
d) (x, y) = (-1, 3) es solución de la ecuación 4x + y = -1, ya que 4(-1) + 3 = -1Resolver una ecuación es calcular el conjunto de todas sus soluciones.
Ejemplo 3:
a) La ecuación x2 = 9 tiene por soluciones x = 3 y x = -3
b) La ecuación 3x + 1 = 16 tiene por solución x = 5
c)...