ecuaciones y lugares geometricos

Ecuaciones y Lugares Geometricos
Los dos problemas fundamentales de la geometria analitica son:
Dada una ecuacion, hallar el lugar geometricoque representa.
Dado un lugar geometrico definido pordeterminadas condiciones, hallar su ecuacion matematica.
Lugar geometrico, o grafica, de una ecuacion de dos variables es una linea, recta o curva, que contiene todos los puntos, y solo ellos, cuyascoordenadas satisfacen la ecuacion dada. Antes de represenntar graficamente el lugar geometrico que corresponde a una ecuacion dada, es muy conveniente, para determinar su forma, conocer algunasppropiedades del lugar en cuestion, como, por ejemplo: intersecciones con los ejes, simetrias, campo de variacion de las variables, etc.
Intersecciones con los ejes. son las distancias (positivas onegativas) desde el origen hasta los puntos en los que la linea del lugar corta a los ejes coordenados. Para hallar la interseccion con el eje x se hace y= 0 en la ecuacion dada y se despeja la variable x.analogamente, para hallar la interseccion con el eje y, se hace x= 0 y se despeja y. por ejemplo, en la ecuacion y² + 2x = 16, para y= 0, x= 8 ; para x= 0, y= ±4. Por tanto, la abcisa del punto deinterseccion con el eje x es 8 y las ordenadas de los de interseccion con el eje y son ±4.
Simetrias. Dos puntos son simetricos con respecto a una recta si esta es la mediatriz del segmento que los une.Dos puntos son simmetricos con respecto a otro punto, si este es el punto medio del segmento que los une. En consecuencia:
Si una ecuacion no se altera al sustituir x por –x, su representaciongrafica, o lugar, es simetrica con respecto al eje y. a todo valor de y en esta ecuacion, le corresponden dos valores iguales de x en valor absoluto pero de signos contraios. Ejemplo: x² —6y+12—0, esdecir, x= 4 √6y—12.
Si una ecuacion no varia al sustituir y por —y, su representacion
grafica, o lugar, es simetrica con repecto al eje x. a todo valor de x en esta ecuacion le corresponden dos...