Ecuaciones y sistemas

Ecuaciones y desigualdades lineales
(10 reactivos)

Una ecuación está formada por un signo de igualdad colocado entre dos expresiones, las cuales contienen números o variables. El resultado de una ecuación se conoce como solución o raíz. Si se quiere comprobar que el valor de la raíz esta correcto, simplemente se sustituye la variable por el número (valor) de la raíz.

Ejemplo:
x+8=3
x=3-8x=-5

Una ecuación que está en la forma ax+b=0, donde a y b son constantes y a≠0, es una ecuación lineal de la variable x. La solución de una ecuación como la anterior es -ba.
Dos ecuaciones son equivalentes si tienen el mismo conjunto solución.

Por ejemplo:
x-2=10x=10+2x=12 | x-6=6x=6+6x=12 |
Ambas ecuaciones son equivalentes, porque su única solución es 12. Para resolver unaecuación, usualmente se trata de cambiar o transformar ésta en una ecuación equivalente. Esta transformación se puede hacer de la siguiente forma:

* Sumando la misma cantidad a cada lado de la ecuación dada.
* Restando la misma cantidad a cada lado de la ecuación dada.
* Multiplicando o dividiendo a ambos lados de la ecuación por cualquier cantidad no igual a cero.

Por ejemplo:Sumando la misma cantidad a cada lado de la ecuación:

Restando la misma cantidad a cada lado de la ecuación:

Multiplicando a ambos lados de la ecuación por cualquier cantidad no igual a cero:

Una inecuación o desigualdad lineal es lo mismo que una ecuación lineal pero cambiando el signo de igualdad por signo(s) de desigualdad.
Los signos de desigualdad son: > (mayor que), < (menorque), ≥ (mayor o igual que) y ≤ (menor o igual que). Para resolver una desigualdad lineal se utilizan los mismos pasos que se usan para resolver una ecuación lineal.

Ejemplo: Resolver la desigualdad 3 > x - 8.
Sumando la misma cantidad a ambos lados:

3 > x - 8
3 + 8 > x - 8 + 8
11 > x

Una regla importante en las desigualdades es que cuando se divide por un número negativo,el signo de desigualdad cambia.

Ejemplo:
5x+12<8x-3
5x-8x<-12-3
-3x-3<-15-3
x>5

Ejercicios:
1. 4x+8≤-3x-5 Respuesta: x≤-137
2. –2x-6>6x-9 Respuesta: x<38
3. 3-2x3<12+3x4 Respuesta: x>3017
4. 2x+4≥2(3x-1) Respuesta: x≤32
5. 2x-13<-2(3x-5)Respuesta: x<3120
6. x-23-12-x2>5x-364-1 Respuesta: x<8
7. x18-2x+112≥2-4x24 Respuesta: x≥3
8. 1-3x-75>5x+415-x-13 Respuesta: x<3
9. x+43-x-45>2+3x-115 Respuesta: x<3
10. 5x-23-x-84>x+142-2 Respuesta: x>4


Sistema de ecuaciones
(15 reactivos)
Un sistema de ecuacioneses un conjunto de dos o más ecuaciones con varias incógnitas. Una solución para el sistema debe proporcionar un valor para cada incógnita, de manera que en ninguna de las ecuaciones del sistema se llegue a una contradicción. En otras palabras el valor que reemplazamos en las incógnitas debe hacer cumplir la igualdad del sistema.
Las incógnitas se suelen representar utilizando las últimas letrasdel alfabeto latino. Estos sistemas tienen la siguiente forma:
a11x+a12y=b1
a21x+a22y=b2
Donde:
a11,a12,a21 y a22 son los coeficientes.
x , y son incógnitas

En un sistema de ecuaciones lineales siempre tenemos solo uno de los tres casos siguientes:
1. El sistema tiene una única solución.
2. El sistema no tiene solución.
3. El sistema tiene más de una solución (infinidad de soluciones).Para resolver un sistema de ecuaciones lineales existen cuatro métodos el de: sustitución, igualación, eliminación y graficación, sin embargo, todos ellos nos deben de dar la misma solución.
Problema de inducción: Me casaré contigo si la suma de tu peso “u”, tu altura “v” y tu edad es “w”, y el cociente entre tu peso y tu altura coincide con tu edad.
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Método de sustitución

El...