Ecuaciones

Ecuación
Una ecuación es un enunciado matemático que tiene dos expresiones separadas por un signo igual. La _expresión de la izquierda del signo igual tiene el mismo valor que la expresión de la derecha. Una o ambas expresiones pueden contener variables. Resolver una ecuación implica trabajar con las expresiones y encontrar el valor de las variables. Sin embargo no todas las ecuaciones tienensolución, ya que es posible que no exista ningún valor de la incógnita que haga cierta una igualdad dada. Si en lugar de una igualdad se trata de una desigualdad entre dos expresiones matemáticas, se denominará inecuación. Una ecuación funcional es aquella en la que algunas de las constantes y variables que intervienen no son realmente números sino funciones; y si en la ecuación aparece algúnoperador diferencial se llama ecuación diferencial.
Ecuación funcional
Una ecuación funcional es una ecuación que se expresa a través de una combinación de variables independientes y funciones incógnitas, cuya expresión y valor deben ser resueltos. Es posible determinar las propiedades de las funciones analizando los tipos de ecuaciones funcionales que las mismas satisfacen. El término ecuaciónfuncional está por lo general reservado a ecuaciones que no son fácilmente reducibles a ecuaciones algebraicas: esto se debe a que en muchos casos dos o más funciones conocidas son substituidas como argumentos de una función incógnita, que debe ser resuelta.
• La ecuación funcional

es satisfecha por la función zeta de Riemann ζ. El símbolo Γ identifica a la función gamma.
• La ecuación funcionales satisfecha por la función gamma.
• La fórmula de reflexión de Euler :

es satisfecha por la función gamma.
• La ecuación funcional

donde a, b, c, d son enteros tales que ad − bc = 1, define f que es una forma modular de orden k.
ecuación diferencial es una ecuación en la que intervienen derivadas de una o más funciones. Dependiendo del número de variables independientes respectode las que se deriva, las ecuaciones diferenciales se dividen en:
• Ecuaciones diferenciales ordinarias: aquéllas que contienen derivadas respecto a una sola variable independiente.
es una ecuación diferencial ordinaria, donde es la variable dependiente, la variable independiente es la derivada de con respecto a .
• Ecuaciones en derivadas parciales: aquéllas que contienen derivadasrespecto a dos o más variables.


ecuación polinomial o ecuación polinómica es una igualdad entre dos polinomios. Realizando las mismas transformaciones y en el mismo orden, en los dos miembros de la ecuación, puede conseguirse que uno de ellos se reduzca a cero, razón por la cual se suele considerar que una ecuación polinómica es aquella cuyo primer miembro es un polinomio y cuyo segundo miembroes cero. Ejemplo:

sumando 2xy en ambos miembros, obtenemos:

En cuanto a las ecuaciones polinómicas de grado n de una sola variable sobre los números reales o complejos, estas pueden resolverse por el método de los radicales cuando n < 5 (ya que en esos casos el grupo de Galois asociado a las raíces de la ecuación es soluble). La solución de la ecuación de segundo grado es conocida desde laantigüedad; las ecuaciones de tercer y cuatro grado se conocen desde los siglos XV y XVI, y usan el método de radicales. La solución de la ecuación de quinto grado no puede hacerse mediante el método de radicales, aunque puede escribirse en términos de la función theta de Jacobi.
Ecuación de primer grado
Se dice que una ecuación es de primer grado cuando la variable (x) no está elevada a ningunapotencia, es decir, su exponente es 1.
Una ecuación de primer grado tiene la forma canónica:

con a diferente de cero.
Su solución es la más sencilla:
Resolución de ecuaciones de primer grado
Dada la ecuación:

1- Transposición:
Primero, se agrupan los monomios que poseen la variable x en uno de los miembros de la ecuación; normalmente, en el izquierdo. Podemos hacerlo teniendo en...