Ecuaciones

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
FACULTAD DE INGENIERÍA

DIVISIÓN DE CIENCIAS BASICAS
ECUACIONES DIFERENCIALES
GRUPO 13
“PROYECTO DECAIMIENTO NATURAL”
NÁPOLES VALENZUELA JUAN IVÁN

Índice 2
Introducción3
Objetivo 3
Planteamiento del Problema Y Desarrollo
Como calcular el tiempo de vida medio del Uranio4
Agua Caliente Modelo Físico 6
Desarrollo del modelo físico 8
Conclusiones8
Bibliografía 9


DECAIMIENTO NATURAL
Introducción
En la naturaleza muchos fenómenos presentan una gradual aproximación de una cantidad hacia un valorfinal, un ejemplo de decaimiento seria el enfriamiento de un objeto, y un ejemplo de crecimiento seria el calentamiento de otro objeto: Supongamos agua caliente, esta se enfría ya que el ambiente esta a menor temperatura, mientras el agua se enfría, el ambiente aumenta su temperatura solo que en el ambiente se nota menos el cambio. Este cambio en la temperatura se pude explicar con un modelomatemático que exprese el cambio en la temperatura con respecto al tiempo, lo cual nos daría una velocidad de cambio de la temperatura.
En el decaimiento natural se tiene que la velocidad de cambio de una cantidad y, depende únicamente de la cantidad y, de tal modo que la velocidad de cambio de y en relación con y siempre es constante.
Existen dos velocidades de cambio una absoluta y una relativa ypodemos hacer una relación entre ellas:
Velocidad de cambio relativa=velocidad de cambio absolutacantidad=1y dydt=k
La palabra decaimiento se emplea con el significado de desaparición gradual, por lo que se emplea el término para describir cualquier proceso en el que una cantidad aumente o disminuya. En un proceso de decaimiento natural se tendrá una velocidad de crecimiento relativa negativaconstante por lo cual cumple con la siguiente ecuación:
1y dydt=-k
Así podemos obtener una ecuación diferencial dydt=-ky donde k>0 la cual se cumplirá para cualquier cantidad "y” que presente un decaimiento natural.
Objetivo
Dicho todo lo anterior trataremos de hacer uso de las ecuaciones diferenciales para modelar fenómenos que presenten este tipo de decaimiento y dar alguna explicación delas aplicaciones que esto puede tener para solucionar problemas más grandes. Se realizaran dos proyectos, uno que solo tendrá un modelo matemático, y otro pequeño que ayude a comprender mejor el decaimiento natural el cual vendrá acompañado de un modelo físico que demuestre que el modelo matemático para ambos casos se cumple.

1.- Como Calcular el tiempo de vida medio del Uranio
Los isotoposradiactivos como el uranio se transforman en otro elemento de manera espontanea, el uranio desprende radiación que son núcleos de helio transformándose el uranio en otro elemento, la velocidad a la que esta radiación es emitida depende únicamente de la cantidad de uranio, esto quiere decir que la velocidad de emisión de radiación en relación con la cantidad de uranio presente es constante. La...