Ecuaciones

Determina las coordenadas de los valores extremos, de los puntos de inflexión , los intervalos donde la función es creciente o decreciente , los intervalos donde la función es cóncava hacia arriba ycóncava hacia abajo (forma una tabla para mostrarlo) realiza el trazo de la grafica de la función en base a toda la información contenida en la tabla.
F(x)=4x3+2x2-7x-1
1.-se deriva la función y seiguala a cero para encontrar donde posiblemente existen máximos y mínimos.
f‘(x)=12x2+4x-7 12x2+4x-7=0
1.1.-Se utiliza la formula generalpara determinar donde se hace cero. –b±√b2-4ac2a
a=12 b=4 C=-7
-4±42-412(-7)2(12) -4±16+33624

-4±18.761724 -4+18.761724 =0.6151 -4-18.761724=-.9484

2.-Buscamos la segunda derivada y la igualamos a cero para determinar el valor en donde estará el punto de inflexión.
f´´(x)=24x+4 24x+4=0 24x=-4 x= -424x=-16

3.-Obtenemos los intervalos y asignamos valores (que se encuentren entre los intervalos)a x de las dos derivadas para verificar si su resultado es positivo o negativo.Intervalos | valores | F´(x) | F´´(x) |
(-∞,-0.9484) | f( -1) | + | - |
X=-o.9484 | | 0 | |
(-0.9484,- 16) | f(0.5) |- | - |
X=-16 | | | 0 |
(-16,0.6151) | f(0.1) | - | + |
x=0.615 | | 0 | |
(0.6151, ∞) | f(1) | + | + |
-
4.-Ahora sustituimos los valores en la función original para obtenerlas coordenadas.
Coordenadas
F(-0.9484)=4.02 (-0.9484,4.02)
F(-16 )=0.20(-16 , 0.20)
F(0.6151)=-3.6 (0.6151,-3.6)

5.-Para mostrar las coordenadas de los valores extremos...