Ecuaciones

Ecuaciones
Las ecuaciones se clasifican en enteras, fraccionarias e irracionales.
• Una ecuación es entera cuando las incógnitas estan sometidas únicamente a las operaciones de suma,
resta y multiplicación:
x + 1/5 = 2x - √5
• Una ecuación es fraccionaria cuando por lo menos una de las incógnitas figura en el divisor:
y + 1 = y + 2
x - 1 x x
• Unaecuación es irracional cuando por lo menos una incógnita figura bajo el signo del radical:
3√x + 1 = 3
Ecuaciones de primer grado con una incógnita
Cuando el mayor grado con que figura la incógnita el el primero
2 x + 5 = 11
Pasando 5 al segundo miembro:
2 x = 11 - 5
2 x = 6
Pasando el 2 al segundo miembro:
x = 6 : 2
x= 3
Verificación = 2 x + 5 = 11 si x= 3, reemplazo la x porel valor encontrado
2 . 3 + 5 = 11
6 + 5 = 11
11 = 11
2)
5x + 15 = 14 + 6 + 7 + x
Se resuelve si es posible operaciones con números que contienen x e independientes en cada miembro
5x + 15 = 27 + x
Se agrupan en el primer miembro los número que contienen x, y en el segundo miembro los números independientes
5x -x = 27 - 15
4x = 12
x = 12 : 4
x = 3
Verificación si x = 3
5x + 15 = 14 + 6 + 7 + x
5 . 3 + 15 = 14 + 6 +7 +3
15 + 15 = 27 +3
30 = 30
3)
5x = 7x + 15
2
Se pasa el término independiente al primer miembro
5x - 15 = 7x
2
Se pasa el divisor 2 al primer miembro
(5x - 15). 2 = 7x
Se aplicapropiedad distributiva
10x - 30 = 7x
Se agrupan los números que contienen x en el primer miembro y el término independiente se pasa al segundo miembro
10x - 7x = 30
3x = 30
x = 30 : 3
x = 10
Realicen la verificación
4)
( 5x - 3 )2 = x - 3
Se aplica propiedad distributiva
10x - 6 = x - 3
Se agrupan los números que contienen x y los números independientes en diferentes miembros
10x - x= - 3 + 6
9x = 3
x = 3/ 9
Simplificando
x = 1/3
Realicen la verificación
Ecuaciones fraccionarias
3 = 4
1 - x
3 = 4. (1 - x)
3 = 4 - 4x
3 - 4 = - 4x
- 1 : - 4 = x
x = 1/4
4)
x - 2 = 1 + x
x - 3 x + 3 x
En el primer miembro el m.c.m = x2 - 9
x (x + 3) - 2 (x - 3) = 1+ x
x2 - 9 x
Aplicando propiedad distributiva
x2 + 3x - 2x + 6 = 1 + x
x2 - 9 x
x2 + x + 6 = 1 + x
x2 - 9 x
Pasando el divisor x2 - 9 al segundo miembro, y el divisor x al primer miembro
( x2 + x + 6 ). x =(1 + x ). ( x2 - 9 )
Aplicando propiedad distributiva
x3 + x2 + 6x = x2+ x3 - 9 - 9x
Reduciendo
6x = - 9 - 9x
Realizando pasaje de términos
6x + 9x = - 9
15x = -9
x = - 9 / 15
Simplificando
x = - 3 / 5
Ejercicios
Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas
Método de sustitución
2 x - y = - 5
4 x + 2 y = 14
a)
2 y = 14 - 4 x
y = 14 / 2 - 4 x / 2
y = 7 - 2 x
b)
2 x - y = 52 x - (7 - 2 x ) = 5
2 x - 7 + 2 x = 5
4 x - 7 = 5
4 x = 5 + 7
x = 12 / 4
x = 3
Encontrar el valor de y
a) Tomar cualquiera de las 2 ecuaciones dadas
2 x - y = - 5
b) Reemplazar por el valor de x
2. 3 - y = - 5
6 - y = -5
- y = - 5 - 6
- y = -11
(- 1). ( - y) = ( - 1 ). ( - 11)
y = 11
Método de igualación
x + 3 y = 11
x - 9 y = - 13
a)
x+ 3 y = 11
x1 = 11 - 3 y [1]
x - 9 y =- 13
x2 = - 13 + 9 y [2]
b)
Se igualan las ecuciones
x1 = x2
Reemplazando
11 - 3 y = - 13 + 9 y
Se agrupan los números que contienen y y los números independientes
11 + 13 = 9 y + 3 y
24 = 12 y
24 / 12 = y
2 = y
c)
Tomar cualquiera de las 2 ecuaciones dadas
x + 3 y = 11
Reemplazar por el valor y encontrado
x + 3. 2 = 11
x + 6 = 11
x = 11 - 6
x = 5
Método de reducción por...