Ecuaciones

y = 0.2 · -10 · -10 - 10 =  10.0 --> ( -10 ,  10.0 )
y = 0.2 ·  -9 ·  -9 - 10 =   6.2 --> (  -9 ,   6.2 )
y = 0.2 ·  -8 ·  -8 - 10 =   2.8 --> (  -8 ,   2.8 )
y = 0.2 ·  -7 ·  -7 - 10 =  -0.2 --> (  -7 ,  -0.2 )
y = 0.2 ·  -6 ·  -6 - 10 =  -2.8 --> (  -6 ,  -2.8 )
y = 0.2 ·  -5 ·  -5 - 10 =  -5.0 --> (  -5 ,  -5.0 )y = 0.2 ·  -4 ·  -4 - 10 =  -6.8 --> (  -4 ,  -6.8 )
y = 0.2 ·  -3 ·  -3 - 10 =  -8.2 --> (  -3 ,  -8.2 )
y = 0.2 ·  -2 ·  -2 - 10 =  -9.2 --> (  -2 ,  -9.2 )
y = 0.2 ·  -1 ·  -1 - 10 =  -9.8 --> (  -1 ,  -9.8 )
y = 0.2 ·   0 ·   0 - 10 = -10.0 --> (   0 , -10.0 )
y = 0.2 ·   1 ·   1 - 10 =  -9.8 --> (   1 ,  -9.8 )
y = 0.2 ·   2 ·   2 - 10 =  -9.2 --> (   2 ,  -9.2 )
y = 0.2 ·   3 ·   3 - 10 =  -8.2 --> (   3 ,  -8.2 )y = 0.2 ·   4 ·   4 - 10 =  -6.8 --> (   4 ,  -6.8 )
y = 0.2 ·   5 ·   5 - 10 =  -5.0 --> (   5 ,  -5.0 )
y = 0.2 ·   6 ·   6 - 10 =  -2.8 --> (   6 ,  -2.8 )
y = 0.2 ·   7 ·   7 - 10 =  -0.2 --> (   7 ,  -0.2 )
y = 0.2 ·   8 ·   8 - 10 =   2.8 --> (   8 ,   2.8 )
y = 0.2 ·   9 ·   9 - 10 =   6.2 --> (   9 ,   6.2 )
y = 0.2 ·  10 ·  10 - 10 =  10.0 --> (  10 ,  10.0 )Los puntos en rojo de la anterior gráfica cumplen con la ecuación: y - 0.2 x2 = -10

Por ejemplo, si tomamos el punto (8, 2.8) cuando x=8 e y=2.8, resulta:

y - 0.2 x2 = -10
(2.8) - 0.2 (8)2 = -10
(2.8) - 0.2 (64) = -10
(2.8) - 12.8 = -10
(2.8) - 12.8 = -10
-10 = -10
Sin embargo, las coordenadas del punto (7,1), no cumplen con la ecuación:(1) - 0.2 (7)2 =?= -10
(1) - 0.2 (49) =?= -10
(1) - 9.8 =?= -10
-8.8 =?= -10
-8.8 > -10
En este caso el lado izquierdo de la ecuación es mayor que el lado derecho de la ecuación. Por otro lado, las coordenadas del punto (8,1), tampoco cumplen con la ecuación:

(1) - 0.2 (8)2 =?= -10
(1) - 0.2 (64) =?= -10
(1) - 12.8 =?= -10
-11.8 =?= -10-11.8 6, porque luego no podríamos sacar la raíz cuadrada de valores negativos. Aún así, se trata solamente de dos funciones. La ecuación cos(2x) = cos(y) tiene asociada un número infinito de funciones:

Es decir, con el método usual hay que prestar atención a varios detalles que dependen de las particularidades de cada ecuación.El método de las áreas coloreadas es más general y más sencillo, pero sólo se hace posible porque las computadoras son muy rápidas y pueden determinar el color de muchos puntos en poco tiempo. En estos ejemplos hemos estado calculando el color de 201x201 = 40401 puntos. La computadora lo hace en pocos segundos.

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2. Dos EcuacionesEl procedimiento que hemos estado usando para determinar de qué color pintar cada punto es el siguiente. Recibe dos entradas: las expresiones del lado izquierdo y del lado derecho de la ecuación. Devuelve -1 si el lado izquierdo es mayor, 1 si el lado derecho es mayor, y 0 si ambos lados son iguales. Por ejemplo:

para iguales :a :b [:ea ejecuta :a] [:eb ejecuta :b]
devuelve signo :ea - :eb 
fin
escribe aplica [[x y] iguales [:y - 0.2 * :x * :x] [-10]] [7 1]
1escribe aplica [[x y] iguales [:y - 0.2 * :x * :x] [-10]] [8 1]
-1

escribe aplica [[x y] iguales [:y - 0.2 * :x * :x] [-10]] [8 2.8]
0Si una ves escogido el par (x,y) el procedimiento iguales nos devuelve 1, el color escogido será rojo claro (código 12), si devuelve 0 será gris (código 15), si devuelve -1 será azúl claro (código 13). Esto se puede hacer fácilmento definiendo un arreglo colores así:

haz "colores {1 13 15 12 4}@-2

escribe elemento 1 :colores
12

escribe elemento 0 :colores
15

escribe elemento -1 :colores
13
Los colores de los extremos del arreglo: rojo intenso (código 1) y azúl intenso (código 4), los reservamos para la siguiente parte del proyecto....