ecuaciones

Ecuaciones Diferenciales
Ejercicios - Gu´ 01
ıa
o
1. Diga qu´ entiende por Ecuaci´n Diferencial y d´ una clasificaci´n de ellas. D´ ejeme
e
o
e
plos de los tipos de ecuaciones por Ud.consideradas.
2. Defina formalmente una EDO de Orden
3. D´ ejemplos de EDO’s de Orden
e

n.

2 , de Orden 3 y de Orden 1 .

4. ¿Qu´ entiende por Grado de una EDO de Orden
e
Grado ?. D´ ejemplos desu respuesta.
e

n ?. ¿ Toda EDO posee un

5. D´ ejemplos de EDO’s :
e
a) De segundo orden y grado 3
b) De primer orden y grado 2
c) De tercer orden y grado 1
d) De segundo orden y grado 2e) De segundo orden y grado 3
6. Clasificar seg´n orden y grado cada una de las siguientes EDO’s :
u
3
2
2
dx
dx
2
2
dx
b) d x
a) t2
=0
+
= 3t 1 +
dt
dt
dt2
dt
3
dy
y
dy
c)
d)+ xy − cos x = 0
+ 2 = 2t
3
dx
dt
t
2
dx
du
d2 u du
+ ln t2 = 2x
f) ln
e)
+t
·
= −u
2
dt
dt
dt
dt
7. Describa la EDO Lineal , de orden

n.

8. D´ ejemplos de EDO’s Lineales ;e
e
a) De segundo orden , no homog´nea
b) De tercer orden ,

homog´nea
e

con coeficientes constantes

e
c) De segundo orden , homog´nea

con coeficientes variables

d) De tercer orden ,no homog´nea
e
e) De cuarto orden , homog´nea
e

con coeficientes constantes .

con coeficientes constantes
con coeficientes variables

9. Determine cu´les de las siguientes EDO’s
a
orden ;dx
d3 x d2 x
− 2 + 3 − tx = 0
3
dt
dt
dt
dx
d3 y d2 x
c)
− 2 + 2xt + x = 0
dt3
dt
dt
d3 x dx
d5 x
e)
− x − 5 = t + et
+
3
dt
dt
dt

son Lineales , especificando su tipo y

d2x dx
d4 x
−2
+
+ x = 5t cos t
dt4 2 dt2
dt
dx
dx
d)
+ t + 6x = tet − cos x = 0
dt
dt
d2 x 2 dx
f)
− tx = t + 2x
+
dt2
3 dt

a) t2

b)

1

10. ¿Qu´ entiende por soluci´ngeneral de una EDO de orden n ?
e
o
11. Determine los distintos tipos de soluciones que puede tener una EDO .
12. Compruebe que x (t) = c1 + c2

12

o
e− 2 t dt es soluci´n general de la EDO...