ECUACIONES

1. DETERMINACION DE CONJUNTOS
Hay dos formas de determinar un conjunto, por Extensión y por Comprensión) POR Extensiones aquella forma mediante la cual se indica cada uno de los elementos del conjunto.
Ejemplos:
A) El conjunto de los números pares mayores que 5 y menores que 20.A = { 6;8;10;12;14;16;18 }
B) El conjunto de números negativos impares mayores que -10.B = {-9;-7;-5;-3;-1 }IPOR COMPRENSIÓNE
Aquella forma mediante la cual se da una propiedad que caracteriza a todos los elementos del conjunto
.Ejemplo:
P = { los números dígitos }se puede entender que el conjunto P está formado por los números 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.
C) Otra forma de escribir es:
P = { x / x = dígito } se lee “ P es el conjunto formado por los elementos x tal que x es un dígito “
Ejemplo:Expresar por extensión y por comprensión el conjunto de días de la semana. Por Extensión: D = { lunes; martes; miércoles; jueves; viernes; sábado; domingo }Por Comprensión : D = { x / x = día de la semana }


RELACIONES CON CONJUNTO
RELACIONES ENTRE CONJUNTO
Conjunto A esta incluido en otro conjunto B ,sí y sólo sí, todo elemento de A es también elemento de BNOTACIÓN :Se lee : A esta incluido enB, A es subconjunto de B, A esta contenido en B , A es parte de B.REPRESENTACIÓN GRÁFICA :AB.

OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS

Intersección de conjuntos ()
La intersección entre dos o más conjuntos es otro conjunto formado por los elementos comunes a ellos; es decir, a los elementos comunes o repetidos de ambos conjuntos A y B.
La intersección se simboliza con el signo y se coloca entre lasletras que representan a cada conjunto.

Conjunto A = {3, 8, 24}

Conjunto B = {13, 7, 8, 12}

Los elementos que se repiten entre A y B son: 3 y 8. Estos elementos se anotan en la parte de color amarillo pues representa el lugar común entre ambos conjuntos.

CONJUNTOS NUMÉRICOS
Los números naturales
Con los números naturales contamos los elementosde un conjunto (número cardinal). O bien expresamos la posición u orden que ocupa un elemento en un conjunto (ordinal).

El conjunto de los números naturales está formado por:
N= {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,...}


PROPIEDADES DE LOS CONJUNTOS NUMERICOS.
Conjuntos Numéricos y Propiedades

Los números naturales son los números que utilizamos para contar, estos son: {1,2,3,4,5,6,7,8, …}. Los puntos suspensivos indican que los números continuan de esa forma, sin terminar nunca.

Si sumamos dos números naturales obtenemos otro número natural, por ejemplo: 8 + 5 = 13. Pero si restamos 5 – 5 , nesecitamos otro número que represente el resultado. Ese número es cero. Entonces tenemos otro conjunto númerico que en adición a incluir los números naturales incluye el cero. Esteconjunto es el conjunto de los números cardinales {0,1,2,3,4,5,6,7,8,…}.


En el diario vivir se escuchan expresiones como: “ 10 grado bajo cero”, 647 en débito”, “8 pies bajo el nivel del mar”. Estas tres expresiones se refieren a númemros menores que cero. Con estas situaciones surgen los enteros negativos. Los enteros negativos, el cero y los números naturales (también conocidos porenteros positivos) forman el conjunto de los números enteros, estos son {…,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,…}.


Si sumamos, restamos y multiplicampos enteros siempre se obtiene otro número entero. Pero si dividimos dos enteros no siempre obtendremos otro entero. Por ejemplo, 16 ÷ 2 = 8 pero en 3 ÷ 4 el resultado no es un entero. Existen muchas divisiones donde el resultado no es un entero. Estasituación nos lleva a otro conjunto numérico conocido por los números racionales. Los números racionales son todos aquellos números que se pueden escribir de la forma donde b es diferente de cero. Los números naturales, los cardinales y los enteros son números racionales. Otros ejemplos de números racionales son:



Existe otro conjunto de números que que son los números irracionales, estos...