Ecuaciones

COLEGIO DE ESTUDIOS CIENTIFICOS Y TECNOLOGICOS DEL ESTADO DE NAYARIT

PLANTEL 07 LAS VARAS NAYARIT
AMAIRANY LIZETH ORTEGA VIZCARRA
ADRIANA GUADALUPE MUÑOZ RIVERA
ECUACIONES CUADRATICAS
DAVID VALDIVIA VALDIVIA
INFORMATICA
“VI B”
MATEMATICAS
FECHA DE ENTREGA: 16/JUNIO/2011

CONCEPTO
Es un tipo de ecuación particular en la cual la variable o incógnita está elevada al cuadrado, es decir,es de segundo grado. Un ejemplo sería: 2X2 - 3X = 9. En este tipo de ecuación no es posible despejar fácilmente la X, por lo tanto se requiere un procedimiento general para hallar las soluciones.
 Una ecuación cuadrática es una ecuación en su forma ax2 + bx + c, donde  a, b, y c son números reales.
 
 
Ejemplo:
9x2 + 6x + 10         a = 9, b = 6, c = 10
3x2  - 9x                 a = 3, b= -9, c = 0
-6x 2 + 10              a = -6, b = 0, c = 10
 
 
Hay tres formas de hallar las raíces (el o los valores de la variable) de las ecuaciones cuadráticas:
 
1. Factorización Simple
2. Completando el Cuadrado
3. Fórmula Cuadrática
"Una viga de 30 unidades de largo se apoya verticalmente contra un muro. Si la extremidad superior de la viga se coloca 6 unidades más abajo, ¿encuántas unidades se desplazará el otro extremo de la viga?'' | |
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Para la solución de este problema, los babilonios usaban el Teorema de Pitágoras, pues ellos conocían el Teorema, aunque muy probablemente no conocían ninguna demostración del mismo. El triángulo que se obtiene en la figura de arriba es rectángulo, y se conocen las medidas de dos de sus lados: la hipotenusa (mide 30 unidades,pues representa la viga) y el cateto vertical, que mide 24 unidades. El cateto horizontal, que representa el segmento recorrido por la extremidad inferior de la viga, es la incógnita. Gracias al Teorema de Pitágoras, se puede asegurar que
Estamos en presencia de una ecuación cuadrática, o ecuación de segundo grado. Se denomina "cuadrática" por estar la incógnita elevada al cuadrado. La otradenominación que tienen estas ecuaciones: "de segundo grado" se debe a que, en general, se llama "grado de una ecuación" al mayor exponente al cual esté elevada la incógnita en esa ecuación. |
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Volviendo a la ecuación de segundo grado que surgió a raíz del problema babilonio, se tiene: Resolviendo, se obtiene :
La solución de la ecuación es, entonces, aquel número que, elevado alcuadrado, sea igual a 324. Como se sabe que todo número negativo elevado al cuadrado es un número positivo, hay dos soluciones para la ecuación: En efecto,
y Pero los babilonios no conocían los números negativos, y, además, siendo la incógnita una representación del tamaño de un segmento, no puede ser un número negativo. Así, la solución al problema es , pues . en otras palabras, la extremidadinferior de la viga se desplazó 18 unidades cuando su extremidad superior descendió 6 unidades. |

RESOLUCION DE ECUACIONES CUADRATICAS INCOMPLETAS
En diversas ocasiones, al traducir el enunciado de un problema al lenguaje algebraico, se obtiene una ecuación. Esa ecuación puede tener más de una incógnita o puede suceder que su única incógnita está elevada a alguna potencia. Como ejemplo, considéresela siguiente situación.
El grupo de danza folklórica de cierta localidad va a participar en un concurso regional. Para preparar adecuadamente su coreógrafa se requiere conocer las dimensiones del salón en el que se llevar a cabo la competencia. La única persona del grupo que conoce el salón les informa que el piso en el que van a bailar tiene un área de 70 m y que mide 3 m más de largo que deancho. Entonces cuáles son sus dimensiones?
Para buscar la solución del problema se debe proceder así:
a) Si el ancho de la pista de baile se representa con x, el largo es x + 3 y, si se dibuja la figura representativa, se tiene que:

b) Como la figura es un rectángulo, su área se obtiene multiplicando largo por ancho, o sea:
(X + 3) x = 70
Al efectuar la multiplicación indicada por medio...