Ecuaciones

Guía de Materia
Matemáticas
Sistemas de ecuaciones

Sistemas de ecuaciones
Al resolver un sistema de ecuaciones de primer grado, lo que estamos haciendo es encontrarel punto de
intersección de dos rectas.
y

Ejemplo:
x+y=–2
2x – 3y = – 9

L1
L2

L2

5

L1

3

L1
x
0
1
-3

x

y
-2
-3
1

0
3
-3

L2
y3
5
1

1
-3 -2

3

x

-2
-3

Las rectas se intersectan en el punto (– 3 , 1),
Luego las soluciones del sistema son x = –3 y = 1

-5

Análisis de lossistemas de ecuaciones
- Si las rectas se intersectan en un punto, el sistema tiene una única solución.
- Si las rectas son paralelas estas no se intersectan, luego el sistemano tiene solución.
- Si las rectas son coincidentes, el sistema tiene infinitas soluciones.
Métodos de solución de un sistema de ecuaciones:
1. Gráfico: Mediante ungráfico se encuentra el punto de intersección de las dos rectas como en el
ejemplo anterior.
2. Sustitución: Se despeja una de las incógnitas de una ecuación y se sustituye enla otra ecuación.

x=–y–2
x + y = –2
2x – 3y = –9

2(– y – 2) – 3y = – 9
– 2y – 4 – 3y = – 9
– 5y = – 5

y=1

3. Igualación: Se despeja de las dos ecuaciones lamisma incógnita y se igualan las dos ecuaciones.
x + y = –2
2x – 3y = –9

x=–y–2
x=

3y 9
2

3y 9
=–y–2
2

y =1

4. Reducción: Se igualan los coeficientes dela misma incógnita en las dos ecuaciones y luego se restan
las dos ecuaciones.
x + y = –2
2x – 3y = –9

/3
/ –1

(–)

3x + 3y = – 6
–2x + 3y = 9
5x = – 15

x =–3

Luego de encontrar una de las incógnitas por cualquiera de estos métodos, esta se reemplaza en una de
las dos ecuaciones y se determina la otra incógnita.

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