ECUACIONES

CONTENIDO

Sistemas de Ecuaciones……………………………………………………………...3
i. Definición
a) Eliminación por adicción y sustracción
b) Eliminación por igualación
c) Eliminación por sustitución

Ecuaciones Cuadráticas……………………………………………………………….6
a) Método de factorización
b) Método de la raíz cuadrada
c) Método de completar el cuadrado
d) Método de la formula cuadrática

EcuacionesCúbicas…………………………………………………………………..9
a) Método de división sintética
ii. Teorema del residuo
iii. Teorema del factor
iv. Reglas para la división sintética

Referencias…………………………………………………………………………….12





I. SISTEMAS DE ECUACIONES
Se llama sistema de ecuaciones todo conjunto de ecuaciones distintas que tiene una o más soluciones comunes.
Resolver un sistema de ecuaciones simultáneas es hallar el conjunto de valoresque satisfacen simultáneamente cada una de sus ecuaciones.
Los resultados característicos de resolver un sistema de dos ecuaciones lineales con dos variables son:

Hay exactamente una solución.
Un número infinito de soluciones.
No existe solución.

Un sistema es consistente si tiene por lo menos una solución. Un sistema con un número infinito de soluciones es dependiente y consistente. Unsistema es inconsistente si carece de solución.


a) Eliminación Por Adición O Sustracción
Para resolver un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas empleando el método de eliminación por suma o resta:
Multiplíquense los dos miembros de una de las ecuaciones, o de ambas, por número tales que resulten iguales los coeficientes de una misma incógnita.
Súmense las dos ecuaciones si dichoscoeficientes son de signos contrarios, y réstense si son de mismo signo.
Resuélvase la ecuación que así resulta, con lo cual se obtiene el valor de la incógnita que contiene.
Sustitúyase este valor en una de las ecuaciones dadas y resuélvase; se obtiene así la otra incógnita.
Ejemplo 1:
Sea resolver el sistema:
x - 3y = 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . (1),
2x + y = -10 . . . . . . . . .. . . . . . . .(2).

Solución:
Multiplíquese ambos miembros de (1) por 2, se obtiene:
2x - 6y = 18 . . . . . . . . . . . . . . . . (3).

Réstese miembro a miembro la (2) de la (3), desaparecen los términos en "x":
-7y = 28 ,
se obtiene: y = -4.

Sustitúyase "y" por su valor en cualquiera de las ecuaciones dadas, y despéjese a "x":
x - 3y = 9
x - 3(-4) = 9
x + 12 = 9
x = -3;
portanto: x = -3; y = -4.

Ejemplo 2:

Resuelve el sistema:
x + 2y + 3z = 9 ................................... (primer ecuación)
4x + 5y + 6z = 24 ............................... (segunda ecuación)
3x + y - 2z = 4 .................................. (tercera ecuación)

Solución:
Suma -4 veces la "primera ecuación" a la "segunda":
x + 2y + 3z = 9
-3y - 6z = -12
3x + y - 2z = 4

Suma -3veces la "primera ecuación" a la "tercera":
x + 2y + 3z = 9
-3y - 6z = -12
-5y - 11z = -23

Multiplica por -(1÷ 3) la "segunda ecuación":
x + 2y + 3z = 9
y + 2z = 4
-5y -11z = -23

Multiplica por -1 la "tercera ecuación":
x + 2y + 3z = 9
y + 2z = 4
5y +11z = 23

Suma -5 veces la "segunda ecuación" a la "tercera":
x + 2y + 3z = 9
y + 2z = 4
z = 3

b) Eliminación Por Igualación
Pararesolver un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas empleando el método por igualación:
Despéjese, en cada ecuación, la incógnita que se requiere eliminar.
Iguálense las expresiones que representan el valor de la incógnita eliminada.
Resuélvase la ecuación que resulta, con lo cual se obtiene el valor de la incógnita no eliminada.
Sustitúyase el valor hallado en una de las expresionesque representa el valor de la otra incógnita, y resuélvase.


Ejemplo 1:
Sea resolver el sistema:
x + 2y = 22 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (1),
4x - y = 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (2).

Se va a eliminar "x". Despéjese el valor de "x" en (1) y (2); se tiene:
x = 22 - 2y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (3) ,
x = (7 + y) / 4 . . . . . . . ....