ecuaciones

Ecuaciones.
En matemáticas, una ecuación es una igualdadnota 1 entre dos expresiones algebraicas, denominadas miembros, en las que aparecen valores conocidos o datos, y desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas. Los valores conocidos pueden ser números, coeficientes o constantes; y también variables cuya magnitud se haya establecido como resultado de otrasoperaciones. Las incógnitas, representadas generalmente por letras, constituyen los valores que se pretende hallar. Por ejemplo, en la ecuación:

la variable  representa la incógnita, mientras que el coeficiente 3 y los números 1 y 9 son constantes conocidas. La igualdad planteada por una ecuación será cierta o falsa dependiendo de los valores numéricos que tomen ambos miembros; se puede afirmarentonces que una ecuación es una igualdad condicional, en la que solo ciertos valores de las variables la hacen cierta.

Uso de ecuaciones
La ciencia utiliza ecuaciones para enunciar de forma precisa leyes; estas ecuaciones expresan relaciones entre variables. Así, en física, la ecuación de la dinámica de Newton relaciona las variables fuerza F, aceleración a y masa m: F = ma. Los valores que sonsolución de la ecuación anterior cumplen la primera ley de la mecánica de Newton. Por ejemplo, si se considera una masa m = 1 kg y una aceleración a = 1 m/s, la única solución de la ecuación es F = 1 Kg·m/s = 1 Newton, que es el único valor para la fuerza permitida por la ley.
El campo de aplicación de las ecuaciones es inmenso, y por ello hay una gran cantidad de investigadores dedicados a suestudio.


Tipos de ecuaciones
Las ecuaciones pueden clasificarse según el tipo de operaciones necesarias para definirlas y según el conjunto de números sobre el que se busca la solución. Entre los tipos más frecuentes están:
Ecuaciones algebraicas
Polinómicas o polinomiales
De primer grado o lineales
De segundo grado o cuadráticas
Racionales, aquellas en las que uno o ambos miembros seexpresan como un cociente de polinimios
Ecuaciones trascendentes, cuando involucran funciones no polinómicas, como las trigonométricas, exponenciales, etc.
Diofánticas o diofantinas
Ecuaciones diferenciales
Ordinarias
En derivadas parciales
Ecuaciones integrales

Grado
Se denomina grado de una ecuación polinomial al mayor exponente al que se encuentran elevadas las incógnitas. Por ejemploSistema de ecuaciones lineales
En matemáticas y álgebra lineal, un sistema de ecuaciones lineales, también conocido como sistema lineal de ecuaciones o simplemente sistema lineal, es un conjunto deecuaciones lineales (es decir, un sistema de ecuaciones en donde cada ecuación es de primer grado), definidas sobre un cuerpo o un anillo conmutativo. Un ejemplo de sistema lineal de ecuaciones sería elsiguiente:


ECUACIONES CUADRATICAS
Definición: Una ecuación cuadrática es una ecuación de la forma ax2 + bx + c = 0 donde a, b, y, c son números reales y a es un número diferente de cero.
 
Ejemplos:  x2 - 9 = 0;  x2 - x - 12 = 0;  2x2 - 3x - 4 = 0

Las ecuaciones con radicales o ecuaciones irracionales son aquellas que tienen la incógnita bajo el signo radical.

Valor absolutoEn matemática, el valor absoluto o módulo1 de un número real es su valor numérico sin tener en cuenta su signo, sea este positivo (+) o negativo (-). Así, por ejemplo, 3 es el valor absoluto de 3 y de -3.

Sistema de ecuaciones
En las matemáticas, un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones con varias incógnitas que conforman un problema matemático consistente en encontrar losvalores de las incógnitas que satisfacen dichas ecuaciones.
Sistemas de Ecuaciones Lineales Homogéneos
Definición: Un sistema de ecuaciones lineales se llama homogéneo si todas las constantes b1, b2,b3, …, bn son todas ceros.  Esto es, el sistema es de la forma:
 

Sistemas de Ecuaciones Lineales No Homogéneos
Bueno si sabes cuando es homogeneo creo que puedes deducir cuando no lo es. Si mal...