ecuaciones

Universidad Alejandro de Humboldt.
Dirección Académica: Matemática.
Periodo: 2013
13 de mayo de 2013

Ecuaciones e inecuaciones.





Alumno: Juan Carlos González Rivas.
C.I. 24.440.696

Introducción.
El presente trabajo tiene como finalidad explicar de forma resumida en que consisten las ecuaciones y las inecuaciones, método de resolución, en que casos son utilizadas, los tiposde ecuaciones e inecuaciones más comunes y por ultimo la importancia de las mismas.
Conceptos básicos.
*Igualdades y ecuaciones:
Las expresiones compuestas de dos miembros enlazados por el signo = se llaman igualdades, y ponen de manifiesto la equivalencia entre distintos conceptos, descubriendo con ellas aspectos nuevos de una misma realidad.
Las igualdades en las que en sus miembros aparecenexpresiones algebraicas que sólo se satisfacen para un conjunto de valores reales se llaman ecuaciones.
*Tipos:
Ecuaciones de primer grado.
Ecuaciones de segundo grado.
Ecuaciones con fracciones algebraicas.
Inecuaciones.
Inecuaciones: Una inecuación es una desigualdad entre expresiones algebraicas. Una solución de una inecuación es un valor de la variable que hace que se cumpla ladesigualdad.
Resolver una inecuación consiste en encontrar todas sus soluciones. Habitualmente tiene infinitas, que se agrupan en intervalos o semirrectas.
*Tipos:
Inecuaciones lineales con una incógnita.
Inecuaciones cuadráticas con una incógnita.


Ecuaciones.
Una ecuación es una igualdad matemática entre dos expresiones algebraicas, denominadas miembros, en las que aparecen valores conocidos odatos, y desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas. Los valores conocidos pueden ser números, coeficientes o constantes; y también variables cuya magnitud pueda ser establecida a través de las restantes ecuaciones de un sistema, o bien mediante otros procesos. Las incógnitas, representadas generalmente por letras, constituyen los valores que se pretende hallar. Porejemplo, en la ecuación:

La variable  representa la incógnita, mientras que el coeficiente 3 y los números 1 y 9 son constantes conocidas. La igualdad planteada por una ecuación será cierta o falsa dependiendo de los valores numéricos que tomen las incógnitas; se puede afirmar entonces que una ecuación es una igualdad condicional, en la que sólo ciertos valores de las variables (incógnitas) lahacen cierta.
Se llama solución de una ecuación a cualquier valor individual de dichas variables que la satisfaga. Para el caso dado, la solución es:

Resolver una ecuación es encontrar su dominio solución, que es el conjunto de valores de las incógnitas para los cuales la igualdad se cumple. Por lo general, los problemas matemáticos pueden expresarse en forma de una o más ecuaciones; sinembargo no todas las ecuaciones tienen solución, ya que es posible que no exista ningún valor de la incógnita que haga cierta una igualdad dada. En ese caso, el conjunto de soluciones de la ecuación será vacío y se dice que la ecuación no es resoluble. De igual modo, puede tener un único valor, o varios, o incluso infinitos valores, siendo cada uno de ellos una solución particular de la ecuación. Sicualquier valor de la incógnita hace cumplir la igualdad (esto es, no existe ningún valor para el cual no se cumpla) la ecuación es en realidad una identidad.





Uso de ecuaciones.
La ciencia utiliza ecuaciones para enunciar de forma precisa leyes; estas ecuaciones expresan relaciones entre variables. Así, en física, la ecuación de la dinámica de Newton relaciona las variables fuerza F,aceleración a y masa m: F = ma. Los valores que son solución de la ecuación anterior cumplen la primera ley de la mecánica de Newton. Por ejemplo, si se considera una masa m = 1 kg y una aceleración a = 1 m/s, la única solución de la ecuación es F = 1 Kg·m/s = 1 Newton, que es el único valor para la fuerza permitida por la ley.
El campo de aplicación de las ecuaciones es inmenso, y por ello hay...