Ecuaciones

Resolución de ecuaciones lineales

En general para resolver una ecuación lineal o de primer grado debemos seguir los siguientes pasos: 1º Quitar paréntesis. Si un paréntesis tiene el signo menos delante, se cambian todos los signos de dentro del paréntesis. 2º Quitar denominadores. 3º Agrupar los términos en x en un miembro y los términos independientes en el otro. La suma pasa al otro terminode la igualdad como resta y la resta como suma. La multiplicación pasa al otro termino de la igualdad como división y la división como multiplicación. 4º Reducir los términos semejantes. 5º Despejar la incógnita y calcular el resultado. 6º Comprobar el resultado.

Ejemplos de resolución de ecuaciones lineales

Tipo 1.6x = 12

AX=B

Despejamos la incógnita: x = 12 / 6 Calculamos resultado:x = 2 Comprobamos sustituyendo x por su valor: 6 . 2 = 12

Tipo 2.-

A+X=B -2+x=-8 Agrupamos los términos semejantes: + x = - 8 + 2 Realizamos operaciones: x = - 6 Comprobamos sustituyendo x por su valor: - 2 – 6 = - 8 -8=-8

Tipo 3.-

AX + B = CX 3x – 3 = 6 Agrupamos los términos semejantes: 3x = 6+3 Realizamos operaciones: 3x = 9 Despejamos la incógnita: x = 9 / 3 Calculamos resultado:x = 3 Comprobamos sustituyendo x por su valor: 3 . 3 – 3 = 6 9–3=6 6=6

Tipo 4.-

AX + B = CX + D 6x – 9 = 7x – 1 Agrupamos los términos semejantes: 6x – 7x = –1 + 9 Realizamos operaciones: – x = 8 Despejamos la incógnita: x = 8 / – 1 Calculamos resultado: x = – 8 Comprobamos sustituyendo x por su valor: 6 . – 8 – 9 = 7 . – 8 –1 – 48 – 9 = – 56 – 1 - 57 = - 57

Tipo 5 .-

A(B+X)=C 8( - 2+x ) = 40 Quitamos paréntesis: -16 +8x = 40 Agrupamos los términos semejantes: 8x = 40 + 16 Realizamos operaciones: 8x = 56 Despejamos la incógnita: x = 56 / 8 Calculamos resultado: x = 7 Comprobamos sustituyendo x por su valor: 8 (- 2 + 7) = 40 8 . 5 = 40 40 = 40

Tipo 6 .-

A ( X – B ) = BX + C 3 ( 2x – 1 ) = 7x – 7 Q u i t a m o s p a r é n t e s i s : 6x - 3 = 7x - 7 Agrupamos lostérminos semejantes: 6x – 7x = – 7 + 3 Realizamos operaciones: -x = - 4 Multiplicamos por -1 los dos términos: x= 4 Comprobamos sustituyendo x por su valor: 3 ( 2 . 4 -1 ) = 7 . 4 – 7 3 ( 8 – 1) = 28 -7 21 = 21

Tipo 7 .-

A(B+X)=C(D+X) -3 (-1 +x ) = -1 (+15 +x )

Q u i t a m o s p a r é n t e s i s : +3 – 3x = -15 - x Agrupamos los términos semejantes: - 3x + x = – 15 - 3 Realizamos operaciones: -2x = - 18 Despejamos la incógnita: x = - 18 / - 2 Calculamos resultado: x = 9 Comprobamos sustituyendo x por su valor: -3 (-1 + 9 ) = -1 (+ 15 + 9) - 3 . + 8 = -1 . + 24 - 24 = - 24

Tipo 8 .-

A ( BX + C ) = D ( EX + F )

-5 (- 4x - 3 ) = - 4 (2x - 1 ) Q u i t a m o s p a r é n t e s i s : +20x + 15 = - 8x + 4 Agrupamos los términos semejantes: + 20x + 8x = – 15 + 4 Realizamos operaciones:28x = - 11 Despejamos la incógnita: x = - 11 / 28 Calculamos resultado: x = - 11 / 28 Comprobamos sustituyendo x por su valor: - 5 (-4 . -11/28 - 3 ) = - 4 (2 . -11/28 - 1) - 5 (- 44/28 – 3) = - 4 (-22/28 -1) - 5 ( -44 – 84 /28) = - 4 ( -22 – 28 / 28) - 5 ( -40 /28) = - 4 ( -50/28) 200/28 =200/28

Tipo 9 .-

AX / B = C

10x /- 4 = 5 Q u i t a m o s d e n o m i n a d o r e s : 10x = - 20Despejamos la incógnita: x = - 20 / 10 Calculamos resultado: x = - 2 Comprobamos sustituyendo x por su valor: 10. -2 / -4 = 5 - 20 / -4 = 5 5=5

Tipo 10 .4 / -2x = -2

A / Bx = C

Q u i t a m o s d e n o m i n a d o r e s : 4 = 4x Despejamos la incógnita: x = 4 / 4 Calculamos resultado: x = 1 Comprobamos sustituyendo x por su valor: 4 / - 2. 1 = - 2 4/-2=-2 -2=-2

Tipo 11 .-

AX / B = C /D

10x / - 5 = 8 / 2

Quitamos denominadores multiplicando en cruz: 20 x = - 40 Despejamos la incógnita: x = - 40 / 20 Calculamos resultado: x = -2 Comprobamos sustituyendo x por su valor: 10. - 2 / - 5 = 8 / 2 -20 / - 5 = 4 4 =4

Tipo 12.-

A / BX = C/ D 4 / -2x = -2 / -3 Q u i tamos de n o mi n a d o res m ultiplicando en cr uz: - 12 = + 4 x Despejamos la incógnita: x = - 12 / 4...