Ecuaciones

nes lineale
Sistemas de ecuacio

s

´Indice general

1.   Sistemas de ecuaciones lineales 2

2.   M´etodo de sustituci´on 5

3.   M´etodo de igualaci´on 94.   M´etodo de eliminaci´on 13

5.   Conclusi´on 16

1

Sistemas de ecuaciones lineales

En este documento estudiaremos sistemas de ecuaciones lineales 2 × 2, es decir, de dosecuaciones y dos inc´ognitas. Estos sistemas tienen la siguiente forma:

Sistema
i s li
o n
n e
a12y =
a21x +
a22y =
de ecuac
e a les

a11x +
b1
b2El problema a resolver es encontrar el valor de las inc´ognitas x, y tales que las dos
ecuaciones sean verdaderas.

En un sistema de ecuaciones lineales siempre tenemos solo uno de los tres casos sigu-
ientes:
1. El sistema tiene una u´nica soluci´on.
2. El sistema no tiene soluci´on.3. El sistema tiene m´as de una soluci´on (infinidad de soluciones).

Los m´etodos para resolver un sistema de ecuaciones lineales se ver´an a continuaci´on,sin embargo, todos ellos nos deben de dar la misma soluci´on.

2

Solucio´
Antes de revisar los m´etodos podemos mencionar un criterio que nos permitir´a saber
si el sistema tiene o´ no, una u´nica soluci´on:

n u´nica

a11x + a12y =a21x + a22y =
solucio´n si y so´lo s
a11a22 − a12a21 = 0
El siste ma b1

tiene una u´ nica

b2

i

Si a11a22 − a12a21 = 0, y1. a11, a12, b1 son m´ultiplos de a21, a22, b2, respectivamente. Entonces el sistema tiene

una infinidad de soluciones.
2. a11, a12 son m´ultiplos de a21, a22 respectivamente, pero b1 no lo es de b2. Entonces
el sistema no tiene soluci´on.

Ejemplos:Ejemplo 1   Consideremos el sistema
2x + 3y   =   1
3x − y   =   −1
como (2)(−1) − (3)(3) = −2 − 9 = −11 = 0, entonces el sistema tiene una u´nica
soluci´on.
Ejemplo 2   Consideremos el sistema
3x + 4y   =   4
6x − 2y   =   2como (3)(−2) − (6)(4) = −6 − 24 = −30 = 0, entonces el sistema tiene una
u´nica soluci´on.
Ejemplo 3   Consideremos el sistema...