ecuaciones

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Matemática
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EXPRESIONES ALGEBRAICAS, FÓRMULAS, ECUACIONES

En matemática es habitual trabajar con relaciones numéricas en las que una o más cantidades son
desconocidas. Estas cantidades se denominan incógnitas o variables y se representan por letras.
Son expresiones algebraicas:
2x –3

Aquellas expresiones en las que intervienen
números y letras,
vinculadasmediante
operaciones
aritméticas
se
denominan
expresiones algebraicas.

2

m –2m
2

x+y =5
Al traducir un cierto enunciado al lenguaje simbólico se obtienen expresiones algebraicas
Ejemplos
Lenguaje coloquial

Lenguaje simbólico

La suma entre un número natural y su consecutivo

n + (n +1)
15
x
x
100

El precio de un artículo aumentado en un 15%

2

(a – b) = 16

Elcuadrado de la diferencia entre a y b es 16

Con las expresiones algebraicas se pueden realizar las mismas operaciones que con los números reales,
lo que hace posible reducirlas a expresiones más sencillas.
•

Se opera con las expresiones algebraicas de la
misma forma que con los números reales.

•

Ejemplos.

Las operaciones con expresiones algebraicas
tienen las mismas propiedades quelas
operaciones con los números reales.

•
•
•
•

(4m + 3m) = 8m + 6m
2
2
2
2
2x + x –4x = 2x – 3x
ab + ac = a(b + c)
2
4
2s . s . (-3s) = -6 s

Las expresiones algebraicas aparecen en las fórmulas que se usan, por ejemplo, en Geometría. Una
fórmula es una igualdad algebraica en que dos expresiones representan el mismo número.
En la fórmula que expresa el área de unrectángulo,
A = b . h, el símbolo “A” representa el área lo
mismo que la expresión b . h, pero aquí el área se
expresa en términos de la base (b) y la altura (h) del
rectángulo.

A=b.h
A = 2. 3
A=6

h=2

Ambos miembros de la igualdad quedan
perfectamente determinados al conocer los valores
de b y de h.

1

b=3

Elizondo, Giuggiolini; Módulo 2, Ecuaciones y Sistemas de ecuaciones, UBAXXI, Articulación, 2007
Elizondo, S. Elementos de Matemática y Estadística, TAGU, UBA, 2009

UBA XXI – MÁTEMATICA - Números reales

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UBA XXI

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Otras igualdades algebraicas involucran números indeterminados.
Por ejemplo:
3(x –1) = 6 sólo se verifica para x = 2.
Mientras que:

(a + b) (a - b) = a2 – b 2 se verifica para cualquier número real a y b.Definición: El conjunto de valores de las variables para los cuales ambos miembros de una igualdad
algebraica tiene sentido se denomina dominio de definición.
Por ejemplo, el dominio de definición de

3
2x

3
x 2
x- 3
es el conjunto de los números reales distintos de 2 y de 3 ya que para los números 2 y 3 se anula uno de
los denominadores y por lo tanto resultaría una división por ceroque no es admisible.

Cuando una igualdad algebraica es cierta para
algunos valores en su dominio de definición se dice
que es una ecuación.

Cuando una igualdad algebraica es cierta para
todos los valores en su dominio de definición se
dice que es una identidad.

Ecuaciones con una incógnita


Una ecuación es una igualdad que contiene uno o más números desconocidos llamadosincógnitas.



En este apartado trataremos ecuaciones con una sola incógnita. Habitualmente a la
incógnita la denominamos “x”
Son ejemplos de ecuaciones:
3x + 2 = 4x – 1
2

x – 3x – 10 = 0
|x – 3| = – 2
Cada valor de la variable que al sustituirlo en la ecuación, hace que la misma
se transforme en una igualdad numérica se denomina solución de la
ecuación dada. Decimos que tal valorsatisface o verifica la ecuación.
Por ejemplo, 3 es solución de 3x + 2 = 4x – 1 ya que al sustituir por 2 en la
ecuación obtenemos:
3. 3 + 2 = 4. 3 – 1
9 + 2 = 12 – 1
11 = 11
que es una igualdad numérica.
2

Y, de la misma manera -2 y 5 son soluciones de la ecuación x – 3x -10 = 0
ya que al sustituirlos en la ecuación dada se obtiene;
2

(– 2) – 3 . (– 2) – 10 = 4 + 6 – 10 = 0
2

5 – 3...