ecuaciones

ESQUEMA
INTRODUCCION
Ecuaciones diferenciales
Soluciones explicitas e implicitas
Ecuaciones diferenciales de primer orden
Variables seperables
Ecuaciones homogéneas
Coeficientes lineales
Ecuaciones exactas y no exactas
Lineales
Ecuacion de Bernulli
Problema de valor inicial o problema de Cauchy
Trayectorias ortogonales
Ecuaciones diferenciales de orden superior
Linealeshomogéneas de orden n
Lineales homogéneas con coeficientes constantes
Lineales no homogéneas con coeficientes constantes
Variación de parámetros
Ecuacion de Cauchy-Euler
Sistema resorte-masa
COLCLUSION
BIBLIOGRAFIA

INTRODUCCION
Una ecuación que contiene derivadas de una o más variables respecto a una o más variables independientes, se dice que es una ecuación diferencial y estas seclasifican según su orden y linealidad
Las palabras ecuaciones y diferenciales nos hacen pensar en la solución de cierto tipo de ecuación que contenga derivadas. Así como al estudiar álgebra y trigonometría se I
invierte bastante tiempo en resolver ecuaciones, como x2 + 5x + 4 = 0 con la variable x, en este curso vamos a resolver ecuaciones diferenciales como y” + 2y’ + y = 0, para conocer la funcióny. Pero antes de comenzar cualquier cosa, el lector debe aprender algo de las definiciones y terminología básicas en este tema.
DESARROLLO
Ecuaciones diferenciales


Soluciones explicitas e implícitas
Soluciones explícitas e implícitas Al estudiar cálculo uno se familiariza con los términos funciones explícitas e implícitas. Como algunos métodos de solución de ecuaciones diferencialespueden llevar directamente a estas dos formas, las soluciones de las ecuaciones diferenciales se pueden dividir en soluciones explícitas o implícitas. Una solución en que la variable dependiente se expresa tan solo en términos de la variable independiente y constantes, se llama solución explícita. Para nuestros fines, podemos decir que una solución explícita es una fórmula explícita y 7 4(x) quepodemos manipular, evaluar y diferenciar. En la descripción inicial vimos que y = e’ es una solución explícita de dyldx = 2xy. En los ejemplos 1 y 2, y = x4/16 y y = xe’ son soluciones explícitas de dyldx = xy’” y y” - 2y’ + y = 0, respectivamente. Obsérvese que, en los ejemplos 1 y 2, cada ecuación diferencial tiene la solución constante y = 0, -m < x < m. Una solución explícita de una ecuacióndiferencial, que es idéntica a cero en un intervalo Z, se llama solución trivial. Una relación G(x, y) = 0 es una solución implícita de una ecuación diferencial ordinaria, como la ecuación (2), en un intervalo 1, siempre y cuando exista al menos una función 4 que satisfaga la relación, y la ecuación diferencial, en Z. En otras palabras, G(x, y) = 0 define implícitamente a la función 4.



Ecuacionesdiferenciales de primer orden

Variables seperables
Considere la ecuacion diferencial de primer orden dy/dx = f(x, y). Cuando f no depende de la variable y, es decir, f(x, y) = g(x), la ecuacion diferencial
dy/dx = g(x) (1)
se puede resolver por integración. Si g(x) es una función continua, al integrar ambos lados de la ecuación (1) se obtiene y = ∫g(x) dx = G(x) + c, donde G(x) es unaantiderivada (o integral indefinida) de g(x). Por ejemplo, si dy/dx = 1 + e2x entonces su solución es y = ∫ (1 + e2x) dx o y= x + 1/2 e2x + c.

La ecuación (1), y su método de solución, no son más que un caso especial en que f, en la forma normal dyldx =f(x, y) se pueden factorizar como el producto de una función de x por una función de y.





Ecuaciones homogéneas




Coeficienteslineales




Ecuaciones exactas
Una expresión diferencial M(x, y)dx + N(x, y)dy es una diferencial exacta en una región R del plano xy si esta corresponde a la diferencial de alguna función f(x, y) definida en R. una ecuación diferencial de primer orden de la forma M(x, y)dx + N(x, y)dy = 0, se dice que es una ecuación exacta si la expresión del lado izquierdo es una diferencial exacta. df...